ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 34546 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [23, 58] и Q  =  [1, 39].

Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула

((x ∈ P) ∨ (x ∈ А)) → ((x ∈ Q) ∨ (x ∈ А))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

(P ∨ А) → (Q ∨ А) = ¬(P ∨ A) ∨ (Q ∨ A).

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Наибольший интервал на котором ¬(P ∨ A) истинно получится, если отрезок A попадает внутрь отрезка P. Тогда это выражение истинно на интервале (−∞; 23) ∪ (58; ∞). Также необходимо, чтобы выражение (Q ∨ A) было истинно на отрезке [23; 58]. Поскольку Q  =  [1, 39], можно взять отрезок A  =  (39, 58]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 58 − 39  =  19.

Ответ: 19.

Приведём решение Ивана Гладких на языке Python.

m = 10**10

P = [i for i in range(23, 59)]

Q = [i for i in range(1, 40)]

for Amin in range(1, 101):

for Amax in range(Amin + 1, 101):

check = 1

A = [i for i in range(Amin, Amax)]

for x in range(1, 101):

f = ((x in P) or (x in A)) <= ((x in Q) or (x in A))

if not f:

check = 0

break

if check == 1:

m = min(m,Amax - Amin)

print(m)

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 23..58;var Q := 1..39;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-999,999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

((x in P)or(x in A))<=((x in Q)or(x in A))

)).Min(A->A.Size).Round.Print;

end.

Аналоги к заданию № 34546: 34547 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Помощь