ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 34547 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [8, 39] и Q  =  [23, 58].

Какова наименьшая возможная длина интервала A, при которой выражение

((x ∈ P) ∨ (x ∈ А)) → ((x ∈ Q) ∨ (x ∈ А))

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

(P ∨ A) → (Q ∨ A) = ¬(P ∨ A) ∨ (Q ∨ A).

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Наибольший интервал, на котором ¬(P ∨ A) истинно, получится, если отрезок A попадает внутрь отрезка P. Тогда это выражение истинно на интервале (−∞; 8) ∪ (39; ∞). Также необходимо, чтобы выражение (Q ∨ A) было истинно на отрезке [8; 39]. Поскольку Q  =  [23, 58], можно взять полуинтервал A  =  [8, 23). Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 23 − 8  =  15.

Ответ: 15.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 8..39;var Q := 23..58;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-999,999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

((x in P)or(x in A))<=((x in Q)or(x in A))

)).Min(A->A.Size).Round.Print;

end.

Аналоги к заданию № 34546: 34547 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь