Ре­ше­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния:

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Наи­боль­ший ин­тер­вал на ко­то­ром ¬(P ∨ A) ис­тин­но по­лу­чит­ся, если от­ре­зок A по­па­да­ет внутрь от­рез­ка P. Тогда это вы­ра­же­ние ис­тин­но на ин­тер­ва­ле (−∞; 23) ∪ (58; ∞). Также не­об­хо­ди­мо, чтобы вы­ра­же­ние (Q ∨ A) было ис­тин­но на от­рез­ке [23; 58]. По­сколь­ку Q  =  [1, 39], можно взять от­ре­зок A  =  (39, 58]. Зна­чит, наи­мень­шая воз­мож­ная длина ин­тер­ва­ла A равна 58 − 39  =  19.

Ответ: 19.

При­ведём ре­ше­ние Ивана Глад­ких на языке Python.