ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 36028 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [17, 54] и Q  =  [37, 83]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

P → ((Q ∧ ¬A) → ¬P) ⇔ ¬P ∨ ¬Q ∨ A ∨ ¬P ⇔ ¬P ∨ ¬Q ∨ A.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬(P ∧ Q) истинно на множестве (−∞, 37) ∪ (54, ∞). Тогда A должно быть истинным на множестве [37; 54]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 54 − 37  =  17.

Ответ: 17.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Владимирова Дмитрия на языке Python.

min=30000

for a1 in range(1,100):

for a2 in range(1,100):

if all((( 17 < x < 54)<=(((37 < x< 83) and not( a1 < x < a2))<=(not(17< x < 54)))) for x in range (1,100)) and (a2-a1) < min:

min=a2-a1

print(min)

Аналоги к заданию № 36028: 38590 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 05.04.2021. Досрочная волна

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Помощь