Вве­дем обо­зна­че­ния:

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Усло­вие ¬(P ∧ Q) ис­тин­но на мно­же­стве (−∞, 37) ∪ (54, ∞). Тогда A долж­но быть ис­тин­ным на мно­же­стве [37; 54]. Зна­чит, наи­мень­шая воз­мож­ная длина ин­тер­ва­ла A равна 54 − 37  =  17.

Ответ: 17.

При­ме­ча­ние.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.

При­ведём ре­ше­ние Вла­ди­ми­ро­ва Дмит­рия на языке Python.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Усло­вие ¬D ∨ C ис­тин­но на мно­же­стве (−∞, 17) ∪ [29, ∞). Тогда A долж­но быть ис­тин­ным на мно­же­стве [17; 29). Зна­чит, наи­мень­шая воз­мож­ная длина ин­тер­ва­ла A равна 29 − 17  =  12.

Ответ: 12.

При­ме­ча­ние.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.