ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 38590 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: D  =  [17; 58] и C  =  [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C)∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))

истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ C) ≡ C; (x ∈ D) ≡ D.

Применив преобразование импликации, получаем:

D → (¬C ∧ ¬A) → ¬D ⇔ ¬D ∨ C ∨ A ∨ ¬D ⇔ ¬D ∨ A ∨ C.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬D ∨ C истинно на множестве (−∞, 17) ∪ [29, ∞). Тогда A должно быть истинным на множестве [17; 29). Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 29 − 17  =  12.

Ответ: 12.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 17..58;var Q := 29..80;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-999,999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

(x in P)<=((not(x in Q)and not(x in A))<=not(x in P))

)).Min(A->A.Size).Round.Print;

end.

Аналоги к заданию № 36028: 38590 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь