Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P  =  [117; 158] и Q  =  [130; 180]. Ука­жи­те наи­мень­шую воз­мож­ную длину та­ко­го от­рез­ка A, для ко­то­ро­го ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

ложно (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 0) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние.

Усло­вие ¬P ис­тин­но на мно­же­стве (−∞, 117] ∪ [158, ∞).

Усло­вие ¬Q ис­тин­но на мно­же­стве (−∞, 130] ∪ [180, ∞).

По­сколь­ку вы­ра­же­ние ¬P ∨ A ∨ ¬Q долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­ным на мно­же­стве [130; 158]. Зна­чит, наи­мень­шая воз­мож­ная длина ин­тер­ва­ла A равна 158 − 130  =  28.

Ответ: 28.