ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 46973 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [69; 91] и Q  =  [77; 114]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула

(x ∈ Q) → (((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) ∨ (¬(x ∈ P) → (x ∈ A)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

¬Q ∨ (P ≡ Q) ∨ P ∨ A

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬Q ∨ (P ≡ Q) ∨ P истинно на множестве (−∞; 91] ∪ (114; +∞). Тогда A должно быть истинным на множестве (91; 114]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 114 − 91  =  23.

Ответ: 23.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 69..91;var Q := 77..114;

var setX := |P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-99999,99999|

.SelectMany(x -> |x - 0.1, x, x + 0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m -> m[0]..m[1])

.Where(A -> setX.All(x ->

(x in Q)<=(((x in P)=(x in Q))or(not(x in P)<=(x in A)))

)).Min(A -> A.Size).Round.Print;

end.

Аналоги к заданию № 46973: 47012 Все

Спрятать решение · Помощь