ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 9653 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [10, 29] и Q  =  [13, 18].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого выражение

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

¬A ∨ P ∨ Q.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [10, 29]. Значит, ¬A должно быть истинно вне этого отрезка. Следовательно, A должно быть истинно на отрезке [10, 29]. Его длина 19.

Ответ: 19.

Приведём другое решение задачи Зиберовой Виктории на языке Python.

p=[int(i) for i in range(10,30)]

q=[int(i) for i in range(13,19)]

a=[int(i) for i in range(10,30)]

for x in range(1,100):

if not(((x in a)<=(x in p)) or(x in q)):

a.remove(x)

print(len(a)-1)

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 10..29;var Q := 13..18;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-999,999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

((x in A)<=(x in P))or(x in Q)

)).Max(A->A.Size).round.Print;

end.

Аналоги к заданию № 9653: 9699 34534 34543 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Помощь