ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 34534 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [2, 10] и Q  =  [6, 14]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что формула

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

¬A∨P∨Q.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [2; 14]. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞; 2) ∪ (14; ∞). Таким образом, выражение A должно быть истинно только внутри отрезка [2;14]. Значит, наибольшая длина отрезка равна 14 − 2  =  12.

Ответ: 12.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Ивана Гладких (Черкесск) на языке Python.

m = 0

P = [i for i in range(2, 11)]

Q = [i for i in range(6, 15)]

for Amin in range(1, 20):

for Amax in range(Amin + 1, 20):

check = 1

A = [i for i in range(Amin, Amax)]

for x in range(-100, 100):

f = ((x in A) <= (x in P)) or (x in Q)

if not f:

check = 0

break

if check == 1:

m = max(m,Amax - Amin)

print(m-1)

Приведём решение Юлии Леонтьевой на языке Python.

P = list(range(2,11))

Q = list(range(6,15))

A = list(range(1,1000))

for x in range(1,1000):

if (((x in A)<=(x in P)) or (x in Q))== False:

A.remove(x)

print(len(A) - 1)

Аналоги к заданию № 9653: 9699 34534 34543 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь