ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 34543 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [3, 13] и Q  =  [12, 22]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что формула

((х ∈ A) → (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

(A → P) ∨ Q = ¬A ∨ P ∨ Q.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию P ∨ Q = 1 удовлетворяет отрезок [3; 22]. Поскольку выражение ¬A ∨ P ∨ Q должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞; 3) ∪ (22; ∞). Значит, наибольшая возможная длина интервала A равна 22 − 3  =  19.

Ответ: 19.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 3..13;var Q := 12..22;

var setX:=|3,13,12,22|.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

((x in A)<=(x in P))or(x in Q)

)).Max(A->A.Size).round.Print;

end.

Аналоги к заданию № 9653: 9699 34534 34543 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь