Вве­дем обо­зна­че­ния:

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Вы­ра­же­ние P ∨ Q ис­тин­но на от­рез­ке [10, 29]. Зна­чит, ¬A долж­но быть ис­тин­но вне этого от­рез­ка. Сле­до­ва­тель­но, A долж­но быть ис­тин­но на от­рез­ке [10, 29]. Его длина 19.

Ответ: 19.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние за­да­чи Зи­бе­ро­вой Вик­то­рии на языке Python.

При­ме­ча­ние.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Вы­ра­же­ние P ∨ Q ис­тин­но на всей чис­ло­вой оси кроме от­рез­ка [12, 15]. Зна­чит, A долж­но быть ис­тин­но на этом от­рез­ке. Его длина 3.

Ответ: 3.

При­ме­ча­ние.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.

При­ведём ре­ше­ние Ивана Глад­ких на языке Python.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Вы­ра­же­ние P ∨ Q ис­тин­но на от­рез­ке [2; 14]. По­сколь­ку все вы­ра­же­ние долж­но быть ис­тин­но для лю­бо­го x, вы­ра­же­ние ¬A долж­но быть ис­тин­но на мно­же­стве (−∞; 2) ∪ (14; ∞). Таким об­ра­зом, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но толь­ко внут­ри от­рез­ка [2;14]. Зна­чит, наи­боль­шая длина от­рез­ка равна 14 − 2  =  12.

Ответ: 12.

При­ме­ча­ние.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.

При­ведём ре­ше­ние Ивана Глад­ких (Чер­кесск) на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Юлии Леон­тье­вой на языке Python.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Усло­вию P ∨ Q = 1 удо­вле­тво­ря­ет от­ре­зок [3; 22]. По­сколь­ку вы­ра­же­ние ¬A ∨ P ∨ Q долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние ¬A долж­но быть ис­тин­но на мно­же­стве (−∞; 3) ∪ (22; ∞). Зна­чит, наи­боль­шая воз­мож­ная длина ин­тер­ва­ла A равна 22 − 3  =  19.

Ответ: 19.

При­ме­ча­ние.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.