ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 9699 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [4, 15] и Q  =  [12, 20].

Укажите наименьшую возможную длину отрезка A, для которого выражение

((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

¬P ∨ ¬Q ∨ A.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на всей числовой оси кроме отрезка [12, 15]. Значит, A должно быть истинно на этом отрезке. Его длина 3.

Ответ: 3.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Ивана Гладких на языке Python.

m = 10**6

P = [i for i in range(4, 16)]

Q = [i for i in range(12, 21)]

for Amin in range(1, 50):

for Amax in range(Amin + 1, 50):

check = 1

A = [i for i in range(Amin, Amax)]

for x in range(-300, 300):

f = ((x in P) and (x in Q)) <= (x in A)

if not f:

check = 0

break

if check == 1:

m = min(m,Amax - Amin)

print(m-1)

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 4..15;var Q := 12..20;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-999,999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

((x in P)and(x in Q))<=(x in A)

)).Min(A->A.Size).Print;

end.

Аналоги к заданию № 9653: 9699 34534 34543 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь