Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния:

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Усло­вию P ∨ R = 1 удо­вле­тво­ря­ет от­ре­зок [10; 50], усло­вие P ∨ ¬Q ∨ R = 1 ис­тин­но на мно­же­стве (−∞; 5) ∪ [10; ∞). По­сколь­ку вы­ра­же­ние A ∨ P ∨ ¬Q ∨ R долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но на по­лу­ин­тер­ва­ле [5; 10). Зна­чит, наи­мень­шая воз­мож­ная длина ин­тер­ва­ла A равна 10 − 5  =  5.

Ответ: 5.

При­ме­ча­ние 1.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.

При­ме­ча­ние 2.

Предо­сте­ре­га­ем чи­та­те­лей от ре­ше­ния этой и по­доб­ных задач с по­мо­щью про­грамм, ре­а­ли­зу­ю­щих метод пе­ре­бо­ра. В про­грам­мах, ко­то­рые пред­ла­га­ют наши чи­та­те­ли, в ка­че­стве гра­ниц от­рез­ка ис­поль­зу­ют­ся целые числа, и длина от­рез­ка опре­де­ля­ет­ся как раз­ность между ними. Такие про­грам­мы будут да­вать не­вер­ный ре­зуль­тат, если ин­тер­вал А не яв­ля­ет­ся от­рез­ком, то есть одна или обе из его гра­ниц ему не при­над­ле­жат.