РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [10, 40], Q  =  [5, 15] и R  =  [35, 50]. Какова наименьшая возможная длина промежутка A, что формула

( (x ∈ А) ∨ (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Решение. Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Введем обозначения:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.

Применив преобразование импликации, получаем:

(A ∨ P) ∨ (Q → R) = A ∨ P ∨ ¬Q ∨ R.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию P ∨ R = 1 удовлетворяет отрезок [10; 50], условие P ∨ ¬Q ∨ R = 1 истинно на множестве (−∞; 5) ∪ [10; ∞). Поскольку выражение A ∨ P ∨ ¬Q ∨ R должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на полуинтервале [5; 10). Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 10 − 5  =  5.

Ответ: 5.

Примечание 1.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Примечание 2.

Предостерегаем читателей от решения этой и подобных задач с помощью программ, реализующих метод перебора. В программах, которые предлагают наши читатели, в качестве границ отрезка используются целые числа, и длина отрезка определяется как разность между ними. Такие программы будут давать неверный результат, если интервал А не является отрезком, то есть одна или обе из его границ ему не принадлежат.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	34535	5

Ключ