СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 6450

На числовой прямой даны два отрезка: P = [21, 71] и Q = [41, 101]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение

¬((x ∈ A) ∧ (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [15, 40]

2) [20, 110]

3) [30, 75]

4) [80, 130]

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Преобразовав, получаем:

¬(A ∧ P) ∨ Q = ¬A ∨ ¬P ∨ Q.

 

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬P ∨ Q = 1 истинно на множестве (−∞, 21) ∪ [41, ∞). Поскольку выражение ¬A ∨ ¬P ∨ Q должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинным на полуинтервале [21; 41). Из перечисленных отрезков только отрезок [80, 130] удовлетворяет этому условию.

 

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЕГЭ по информатике 08.07.2013. Вторая волна. Ва­ри­ант 603.