Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [4, 16] и Q = [9, 18]. Выберите такой отрезок А, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [1, 11]
2) [5,15]
3) [11, 21]
4) [15,25]
Решение.
Введем обозначения: (x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
¬A∨P∨Q
P∨Q истинно тогда, когда x∈[4;18]. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на лучах (–∞,4) и (18,+∞). Поэтому выражение A должно быть истинно только внутри отрезка [4;18].
Из всех отрезков только отрезок [5;15] полностью лежит внутри отрезка [4;18].