СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 4840

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [4, 16] и Q = [9, 18]. Выберите такой отрезок А, что формула

 

 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [1, 11]

2) [5,15]

3) [11, 21]

4) [15,25]

Решение.

Введем обозначения: (x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

 

¬A∨P∨Q

P∨Q истинно тогда, когда x∈[4;18]. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на лучах (–∞,4) и (18,+∞). Поэтому выражение A должно быть истинно только внутри отрезка [4;18].

 

Из всех отрезков только отрезок [5;15] полностью лежит внутри отрезка [4;18].