На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [5, 15]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10, 15]
2) [20, 35]
3) [15, 22]
4) [12, 18]
Введем обозначения:
(x ∉А) ≡ ¬A; (x ∉ P) ≡ ¬P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
A ∨ ¬P ∨ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение ¬P ∨ Q истинно на множестве (−∞, 15] ∪ (20, ∞). Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение A должно быть истинно на полуинтервале (15;20] или любом другом, который полностью включает этот полуинтервал.
Из всех отрезков только отрезок [15;22] удовлетворяет этим условиям.
Ответ: 3.