СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д18 № 4808

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [5, 15]. Выберите такой отрезок A, что формула

 

( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) ∨ (x ∈ Q)

 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [10, 15]

2) [20, 35]

3) [15, 22]

4) [12, 18]

Решение.

Введем обозначения:

 

(x ∉А) ≡ ¬A; (x ∉ P) ≡ ¬P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

A ∨ ¬P ∨ Q.

 

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение ¬P ∨ Q истинно на множестве (−∞, 15] ∪ (20, ∞). Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение A должно быть истинно на полуинтервале (15;20] или любом другом, который полностью включает этот полуинтервал.

 

Из всех отрезков только отрезок [15;22] удовлетворяет этим условиям.

 

Ответ: 3.