СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 4816

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [5,15]. Выберите такой отрезок A, что формула

 

((x ∈ Q) → (x ∈ P)) ∧ (x ∈ А)

 

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

 

1) [0, 6]

2) [5, 8]

3) [7, 15]

4) [12, 20]

Решение.

Логическое И ложно, если ложно хотя бы одно утверждение.

Введем обозначения:

 

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

 

(¬Q ∨ P) ∧ A

 

P∨¬Q ложно тогда, когда x∈[5;10). Выражение A должно быть ложно на интервале (– ∞,5);[10,∞). Поскольку все выражение должно быть ложно для ЛЮБОГО x, следовательно, выражение A должно быть истинно на полуинтервале [5;10) или на любом другом, полностью включающимся в этот интервал.

 

Из всех отрезков только отрезок [5;8] удовлетворяет этому условию.