СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 4807

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [0, 12]. Выберите такой отрезок A, что формула

 

 

( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) ∨ (x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [10, 15]

2) [20, 35]

3) [5, 20]

4) [12, 40]

Решение.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение.

Введем обозначения:

 

(x ∉А) ≡ ¬A; (x ∉ P) ≡ ¬P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

 

A∨ ¬P∨Q

¬P∨Q истинно тогда, когда x∈(– ∞,12);(25,∞). Поскольку все выражение должно быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно, выражение A должно быть истинно на интервале [12;25] или любом другом, который полностью включает этот отрезок.

 

Из всех отрезков только отрезок [12;40] удовлетворяет этим условиям.

Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ·
Гость 11.05.2013 15:04

Допустим, промежуток А равен [12;40] как в ответе. Тогда возьмем х=30, получим: ((1->0) или 0)=0. Тут правильный ответ [10;15]. Тогда, исходя из промежутков Р и А, импликация всегда равна 1.

Анастасия Смирнова

Возьмем x=30, высказывание А — верно, следовательно ¬A НЕ верно.

(0→1) или 0 = 1.