СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 7363

На числовой прямой даны два отрезка: P = [31, 81] и Q = [51, 111].

Выберите такой отрезок A, что формула

 

((x ∈ А) ∧ (x ∈ P)) → (x ∈ Q)

 

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [24, 49]

2) [29, 90]

3) [45, 120]

4) [91, 140]

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Преобразовав, получаем:

(A ∧ P) → Q = ¬(A ∧ P) ∨ Q = ¬A ∨ ¬P ∨ Q.

 

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. ¬P∨Q истинно тогда, когда x∈(– ∞; 31);[51; ∞). Поскольку всё выражение должно быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно, выражение ¬A должно быть истинно на полуинтервале [31; 51) или любом другом, который полностью включает этот полуинтервал, следовательно, отрезок A не должен включать этот интервал.

 

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 05.05.2014. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 2.