СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 4806

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 30] и Q = [15, 20]. Выберите такой отрезок A, что формула

 

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)

 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

 

1) [10, 15]

2) [12, 30]

3) [20, 25]

4) [26, 28]

Решение.

Введем обозначения:

 

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P)≡P; (x ∈ Q)≡Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

¬A ∨ P ∨ Q.

 

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞, 15) ∪ (30, ∞) ∪ [20; 25]. Соответственно, выражение A должно быть истинно внутри отрезков [15;20) и (25;30].

 

Из всех отрезков только отрезок [26;28] удовлетворяет этим условиям.

 

Ответ: 4.