На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 30] и Q = [15, 20]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
1) [10, 15]
2) [12, 30]
3) [20, 25]
4) [26, 28]
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P)≡P; (x ∈ Q)≡Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
¬A ∨ P ∨ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞, 15) ∪ (30, ∞) ∪ [20; 25]. Соответственно, выражение A должно быть истинно внутри отрезков [15;20) и (25;30].
Из всех отрезков только отрезок [26;28] удовлетворяет этим условиям.
Ответ: 4.