СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 6568

На числовой прямой даны два отрезка: P = [31, 81] и Q = [51, 111]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение

 

¬((x ∈ Q) ∧ (x ∈ P)) ∨ (x ∈ A)

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [25, 75]

2) [55, 100]

3) [48, 90]

4) [83, 130]

Решение.

Введем обозначения:

 

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Преобразовав, получаем:

¬(Q ∧ P) ∨ A = ¬Q ∨ ¬ P ∨ A.

 

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬Q ∨ ¬P = 1 истинно на множестве (−∞, 51) ∪ (81, ∞). Поскольку выражение ¬Q ∨ ¬P ∨ A должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинным на отрезке [51, 81]. Из перечисленных отрезков только отрезок [48, 90] удовлетворяет этому условию.

 

Правильный ответ указан под номером 3.

Источник: ЕГЭ по информатике 08.07.2013. Вторая волна. Ва­ри­ант 802.