СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 6568

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [31, 81] и Q = [51, 111]. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­ных от­рез­ков такой от­ре­зок A, что ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

 

¬((x ∈ Q) ∧ (x ∈ P)) ∨ (x ∈ A)

 

тож­де­ствен­но ис­тин­но, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

 

1) [25, 75]

2) [55, 100]

3) [48, 90]

4) [83, 130]

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

 

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Пре­об­ра­зо­вав, по­лу­ча­ем:

¬(Q ∧ P) ∨ A = ¬Q ∨ ¬ P ∨ A.

 

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Усло­вие ¬Q ∨ ¬P = 1 ис­тин­но на мно­же­стве (−∞, 51) ∪ (81, ∞). По­сколь­ку вы­ра­же­ние ¬Q ∨ ¬P ∨ A долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­ным на от­рез­ке [51, 81]. Из пе­ре­чис­лен­ных от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [48, 90] удо­вле­тво­ря­ет этому усло­вию.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: ЕГЭ по информатике 08.07.2013. Вторая волна. Ва­ри­ант 802.