СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 6225

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [11, 21]. Выберите такой отрезок A, что формула

 

((х ∈ A) → (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)

 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [2, 22]

2) [3, 13]

3) [6, 16]

4) [17, 27]

Решение.

Введем обозначения:

 

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

(A → P) ∨ Q = ¬A ∨ P ∨ Q.

 

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию P ∨ Q = 1 удовлетворяет отрезок [5; 21]. Поскольку выражение ¬A ∨ P ∨ Q должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞; 5) ∪ [21; ∞). Из перечисленных отрезков только отрезок [6; 16] удовлетворяет этому условию.

 

Правильный ответ указан под номером 3.