На числовой прямой даны два отрезка: P=[3, 13] и Q=[7, 17]. Выберите такой отрезок A, чтобы формула
( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∨ ¬ (x ∈ Q)
Тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
1) [5, 20]
2) [10, 25]
3) [15, 30]
4) [20, 35]
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение выражения.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
¬A ∨ P ∨ ¬ Q.
Это выражение должно быть истинно для любого x. Поэтому выражение ¬A должно быть истинно на отрезке [13;17]. Тогда, выражение A должно быть истинно внутри промежутка, который ни одной точкой не лежит в отрезке [13;17].
Из всех отрезков только отрезок [20, 35] удовлетворяет этим условиям.
Правильный ответ указан под номером 4.