СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 4928

На числовой прямой даны два отрезка: P=[3, 13] и Q=[7, 17]. Выберите такой отрезок A, чтобы формула

 

( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∨ ¬ (x ∈ Q)

 

Тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

 

1) [5, 20]

2) [10, 25]

3) [15, 30]

4) [20, 35]

Решение.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение выражения.

Введем обозначения:

 

 

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

 

¬A ∨ P ∨ ¬ Q.

Это выражение должно быть истинно для любого x. Поэтому выражение ¬A должно быть истинно на отрезке [13;17]. Тогда, выражение A должно быть истинно внутри промежутка, который ни одной точкой не лежит в отрезке [13;17].

 

Из всех отрезков только отрезок [20, 35] удовлетворяет этим условиям.

 

Правильный ответ указан под номером 4.