СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 4809

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [15, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула

 

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)

 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [10, 15]

2) [10, 30]

3) [8, 22]

4) [8, 30]

Решение.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Введем обозначения:

 

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

¬А∨P∨Q.

 

Выражение P∨Q истинно тогда, когда x∈[10;25]. Поскольку все выражение должно быть истинно для ЛЮБОГО x, выражение ¬A должно быть истинно для всех х вне этого отрезка, а тогда само выражение А должно быть истинно на отрезке, целиком принадлежащем [10;25].

Из всех заданных отрезков только отрезок [10;15] удовлетворяет этим условиям.