СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 4804

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [12, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула

 

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)

 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [3, 11]

2) [2, 21]

3) [10, 17]

4) [15, 20]

Решение.

Введем обозначения:

 

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

¬A ∨ P ∨ Q.

 

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [5; 18]. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞, 5) ∪ (18, ∞). Соответственно, выражение A должно быть истинно только внутри отрезка [5;18].

 

Из всех отрезков только отрезок [10, 17] полностью лежит внутри отрезка [5;18].

 

Правильный ответ указан под номером 3.