СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 4803

На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите такой отрезок A, что формула

 

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)

 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [0, 3]

2) [3, 11]

3) [11, 15]

4) [15, 17]

Решение.

Введем обозначения:

 

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

¬A∨P∨Q.

 

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [2; 14]. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞; 2) ∪ (14; ∞). Таким образом, выражение A должно быть истинно только внутри отрезка [2;14].

 

Из всех отрезков только отрезок [3; 11] полностью лежит внутри отрезка [2; 14].

 

Ответ: 2.