На числовой прямой даны два отрезка: P=[5, 15] и Q=[11, 21]. Выберите такой отрезок A, чтобы формула
( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∨ ¬ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
1) [2, 22]
2) [3, 13]
3) [6, 16]
4) [17, 27]
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
¬A ∨ P ∨ ¬ Q.
Это выражение должно быть истинно для любого x. Тогда выражение ¬A должно быть истинно на отрезке [15;21]. Тогда выражение A должно быть истинно внутри промежутка, который ни одной точкой не лежит в отрезке [15;21].
Из всех отрезков только отрезок [3, 13] удовлетворяет этим условиям.
Правильный ответ указан под номером 2.