№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора Ф ИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д15 № 4969

На числовой прямой даны два отрезка: P=[5, 15] и Q=[11, 21]. Выберите такой отрезок A, чтобы формула

 

( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∨ ¬ (x ∈ Q)

 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

 

1) [2, 22]

2) [3, 13]

3) [6, 16]

4) [17, 27]

Решение.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение.

Введем обозначения:

 

 

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

 

¬A ∨ P ∨ ¬ Q.

Это выражение должно быть истинно для любого x. Тогда выражение ¬A должно быть истинно на отрезке [15;21]. Тогда выражение A должно быть истинно внутри промежутка, который ни одной точкой не лежит в отрезке [15;21].

 

Из всех отрезков только отрезок [3, 13] удовлетворяет этим условиям.

 

Правильный ответ указан под номером 2.