СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д18 № 5737

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 38] и Q = [21, 57]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение

 

((х ∈ Q) → (х ∈ Р)) → ¬(х ∈ A)

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [6,20]

2) [22,35]

3) [42,55]

4) [20,40]

Решение.

Введем обозначения:

 

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Преобразовав, получаем:

 

(¬Q ∨ P) → ¬A = Q ∧ ¬P ∨ ¬A.

 

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию Q ∧ ¬P = 1 удовлетворяет отрезок (38;57]. Поскольку выражение Q ∧ ¬P ∨ ¬A должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на лучах [−∞,38] и (57,∞].

 

Из всех заданных отрезков только отрезок [42,55] удовлетворяет этим условиям.

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 30.05.2013. Ос­нов­ная волна. Урал. Ва­ри­ант 3.
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Гость 20.01.2014 20:55

Ошибка при преобразовании! Там должно получиться везде логическое ИЛИ(перед не P стоит логическое и), так как импликация раскладывается как Q v не P. Буду благодарен, если вы меня поправите, в случае если я ошибаюсь.

Петр Мурзин

Преобразование подробней (два раза применяем преобразование импликации):

 

(Q → Р) → ¬A ⇔ (¬Q ∨ Р) → ¬A ⇔ ¬(¬Q ∨ Р) ∨ ¬A ⇔ Q ∧ ¬Р ∨ ¬A.