СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 5705

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 38] и Q = [21, 57]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение

 

¬(х ∈ A) → ((х ∈ Р) → ¬(х ∈ Q))

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [6,20]

2) [22,35]

3) [40,60]

4) [20,40]

Решение.

Введем обозначения:

 

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Преобразовав, получаем:

 

¬A → (¬P ∨ ¬Q) = A ∨ ¬P ∨ ¬Q.

 

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию ¬P ∨ ¬Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞; 21) и (38; +∞). Поскольку выражение A ∨ ¬P ∨ ¬Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на отрезке [21, 38]. Из всех заданных отрезков только отрезок [20, 40] удовлетворяет этим условиям.

Источник: ЕГЭ по информатике 30.05.2013. Основная волна. Урал. Вариант 2.