На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 38] и Q = [21, 57]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
((х ∈ P) → ¬(х ∈ Q)) → ¬(х ∈ A)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [6,20]
2) [22,35]
3) [40,60]
4) [20,40]
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Преобразовав, получаем:
(¬P ∨ ¬Q) → ¬A = P ∧ Q ∨ ¬A.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию Q ∧ P = 1 удовлетворяет отрезок [21;38]. Поскольку выражение P ∧ Q ∨ ¬A должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на лучах (−∞,21) и (38,∞).
Из всех заданных отрезков только отрезок [22,35] удовлетворяет этим условиям.