На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  скла­ды­ва­ют­ся все цифры дво­ич­ной за­пи­си, и оста­ток от де­ле­ния суммы на 2 до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа (спра­ва). На­при­мер, за­пись 11100 пре­об­ра­зу­ет­ся в за­пись 111001;

б)  над этой за­пи­сью про­из­во­дят­ся те же дей­ствия  — спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся оста­ток от де­ле­ния суммы цифр на 2.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число R, ко­то­рое пре­вы­ша­ет 43 и может яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  скла­ды­ва­ют­ся все цифры дво­ич­ной за­пи­си числа N, и оста­ток от де­ле­ния суммы на 2 до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа (спра­ва). На­при­мер, за­пись 11100 пре­об­ра­зу­ет­ся в за­пись 111001;

б)  над этой за­пи­сью про­из­во­дят­ся те же дей­ствия  — спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся оста­ток от де­ле­ния суммы цифр на 2.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ре­зуль­ти­ру­ю­ще­го числа R.

Ука­жи­те такое наи­мень­шее число N, для ко­то­ро­го ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма боль­ше числа 77. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу: скла­ды­ва­ют­ся все цифры дво­ич­ной за­пи­си:

а)  если сумма не­чет­ная, к числу до­пи­сы­ва­ет­ся 11,

б)  если сумма чет­ная, до­пи­сы­ва­ет­ся 00.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R. Ука­жи­те такое наи­мень­шее число R, ко­то­рое пре­вы­ша­ет 114 и может яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ав­то­мат об­ра­ба­ты­ва­ет на­ту­раль­ное число N по сле­ду­ю­ще­му ал­го­рит­му.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Скла­ды­ва­ют­ся все цифры по­лу­чен­ной дво­ич­ной за­пи­си. В конец за­пи­си (спра­ва) до­пи­сы­ва­ет­ся оста­ток от де­ле­ния суммы на 2.

3.  Преды­ду­щий пункт по­вто­ря­ет­ся для за­пи­си с до­бав­лен­ной циф­рой.

4.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

При­мер. Дано число N  =  13. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Дво­ич­ная за­пись числа N: 1101.

2.  Сумма цифр дво­ич­ной за­пи­си  — 3, оста­ток от де­ле­ния на 2 равен 1, новая за­пись 11011.

3.  Сумма цифр по­лу­чен­ной за­пи­си  — 4, оста­ток от де­ле­ния на 2 равен 0, новая за­пись 110110.

4.  На экран вы­во­дит­ся число 54.

Какое наи­мень­шее число, боль­шее 97, может по­явить­ся на экра­не в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ав­то­ма­та?

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу: если N чётное, в конец числа (спра­ва) до­пи­сы­ва­ют­ся два нуля, в про­тив­ном слу­чае спра­ва до­пи­сы­ва­ют­ся две еди­ни­цы. На­при­мер, дво­ич­ная за­пись 1001 числа 9 будет пре­об­ра­зо­ва­на в 100111.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью числа  — ре­зуль­та­та ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число N, для ко­то­ро­го ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет боль­ше 115. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ав­то­мат об­ра­ба­ты­ва­ет на­ту­раль­ное число N по сле­ду­ю­ще­му ал­го­рит­му.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу: если N чётное, в конец числа (спра­ва) до­пи­сы­ва­ет­ся 10, в про­тив­ном слу­чае спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся 01. На­при­мер, дво­ич­ная за­пись 1001 числа 9 будет пре­об­ра­зо­ва­на в 100101.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью числа  — ре­зуль­та­та ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное число R, ко­то­рое не пре­вы­ша­ет 102 и может яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1)  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2)  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

       а)  если N чётное, в конец числа (спра­ва) до­пи­сы­ва­ет­ся сна­ча­ла ноль, а затем еди­ни­ца.

       б)  если N нечётное, спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся сна­ча­ла еди­ни­ца, а затем ноль.

На­при­мер, дво­ич­ная за­пись 100 числа 4 будет пре­об­ра­зо­ва­на в 10001, а дво­ич­ная за­пись 111 числа 7 будет пре­об­ра­зо­ва­на в 11110.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью числа R  — ре­зуль­та­та ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число R, ко­то­рое боль­ше 102 и может яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ав­то­мат об­ра­ба­ты­ва­ет на­ту­раль­ное число N > 1 по сле­ду­ю­ще­му ал­го­рит­му.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  По­след­няя цифра дво­ич­ной за­пи­си уда­ля­ет­ся.

3.  Если ис­ход­ное число N было нечётным, в конец за­пи­си (спра­ва) до­пи­сы­ва­ют­ся цифры 10, если чётным  — 01.

4.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

При­мер. Дано число N  =  13. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Дво­ич­ная за­пись числа N: 1101.

2.  Уда­ля­ет­ся по­след­няя цифра, новая за­пись: 110.

3.  Ис­ход­ное число нечётно, до­пи­сы­ва­ют­ся цифры 10, новая за­пись: 11010.

4.  На экран вы­во­дит­ся число 26.

Какое число нужно вве­сти в ав­то­мат, чтобы в ре­зуль­та­те по­лу­чи­лось 2018?

Ав­то­мат об­ра­ба­ты­ва­ет на­ту­раль­ное число N (0 ≤ N ≤ 255) по сле­ду­ю­ще­му ал­го­рит­му.

1.  Стро­ит­ся вось­ми­бит­ная дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Все цифры дво­ич­ной за­пи­си за­ме­ня­ют­ся на про­ти­во­по­лож­ные (0 на 1, 1 на 0).

3.  По­лу­чен­ное число пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную за­пись.

4.  Из но­во­го числа вы­чи­та­ет­ся ис­ход­ное, по­лу­чен­ная раз­ность вы­во­дит­ся на экран.

При­мер. Дано число N  =  13. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Вось­ми­бит­ная дво­ич­ная за­пись числа N: 00001101.

2.  Все цифры за­ме­ня­ют­ся на про­ти­во­по­лож­ные, новая за­пись: 11110010.

3.  Де­ся­тич­ное зна­че­ние по­лу­чен­но­го числа 242.

4.  На экран вы­во­дит­ся число 242 − 13  =  229.

Какое число нужно вве­сти в ав­то­мат, чтобы в ре­зуль­та­те по­лу­чи­лось 133?

Ав­то­мат об­ра­ба­ты­ва­ет на­ту­раль­ное число N по сле­ду­ю­ще­му ал­го­рит­му.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Уда­ля­ет­ся пер­вая слева еди­ни­ца и все сле­ду­ю­щие не­по­сред­ствен­но за ней нули. Если после этого в числе не остаётся цифр, ре­зуль­тат этого дей­ствия счи­та­ет­ся рав­ным нулю.

3.  По­лу­чен­ное число пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную за­пись.

4.  Новое число вы­чи­та­ет­ся из ис­ход­но­го, по­лу­чен­ная раз­ность вы­во­дит­ся на экран.

При­мер. Дано число N  =  11. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Дво­ич­ная за­пись числа N: 1011.

2.  Уда­ля­ет­ся пер­вая еди­ни­ца и сле­ду­ю­щий за ней ноль: 11.

3.  Де­ся­тич­ное зна­че­ние по­лу­чен­но­го числа 3.

4.  На экран вы­во­дит­ся число 11 – 3  =  8.

Сколь­ко раз­ных зна­че­ний будет по­ка­за­но на экра­не ав­то­ма­та при по­сле­до­ва­тель­ном вводе всех на­ту­раль­ных чисел от 10 до 1000?

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1)  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2)  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  на­хо­дит­ся оста­ток от де­ле­ния на 2 суммы дво­ич­ных раз­ря­дов N, по­лу­чен­ный ре­зуль­тат до­пи­сы­ва­ет­ся в конец дво­ич­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти N.

б)  пункт а по­вто­ря­ет­ся для вновь по­лу­чен­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R. Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число R, ко­то­рое пре­вы­ша­ет 123 и может яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме.

Ав­то­мат об­ра­ба­ты­ва­ет на­ту­раль­ное число N по сле­ду­ю­ще­му ал­го­рит­му:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  За­пись «пе­ре­во­ра­чи­ва­ет­ся», то есть чи­та­ет­ся спра­ва на­ле­во. Если при этом по­яв­ля­ют­ся ве­ду­щие нули, они от­бра­сы­ва­ют­ся.

3.  По­лу­чен­ное число пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную за­пись и вы­во­дит­ся на экран.

При­мер. Дано число N  =  58. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Дво­ич­ная за­пись числа N: 111010.

2.  За­пись спра­ва на­ле­во: 10111 (ве­ду­щий ноль от­бро­шен).

3.  На экран вы­во­дит­ся де­ся­тич­ное зна­че­ние по­лу­чен­но­го числа 23.

Какое наи­боль­шее число, не пре­вы­ша­ю­щее 100, после об­ра­бот­ки ав­то­ма­том даёт ре­зуль­тат 13?

Ав­то­мат об­ра­ба­ты­ва­ет на­ту­раль­ное число N по сле­ду­ю­ще­му ал­го­рит­му:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N без ве­ду­щих нулей.

2.  Если в по­лу­чен­ной за­пи­си еди­ниц боль­ше, чем нулей, то спра­ва при­пи­сы­ва­ет­ся еди­ни­ца. Если нулей боль­ше или нулей и еди­ниц по­ров­ну, спра­ва при­пи­сы­ва­ет­ся ноль.

3.  По­лу­чен­ное число пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную за­пись и вы­во­дит­ся на экран.

При­мер. Дано число N  =  13. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Дво­ич­ная за­пись числа N: 1101.

2.  В за­пи­си боль­ше еди­ниц, спра­ва при­пи­сы­ва­ет­ся еди­ни­ца: 11011.

3.  На экран вы­во­дит­ся де­ся­тич­ное зна­че­ние по­лу­чен­но­го числа 27.

Какое наи­мень­шее число, пре­вы­ша­ю­щее 80, может по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ав­то­ма­та?

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  скла­ды­ва­ют­ся все цифры дво­ич­ной за­пи­си, и оста­ток от де­ле­ния суммы на 2 до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа (спра­ва). На­при­мер, за­пись 11100 пре­об­ра­зу­ет­ся в за­пись 111001;

б)  над этой за­пи­сью про­из­во­дят­ся те же дей­ствия  — спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся оста­ток от де­ле­ния суммы цифр на 2.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число N, после об­ра­бот­ки ко­то­ро­го с по­мо­щью этого ал­го­рит­ма по­лу­ча­ет­ся число, боль­шее, чем 85. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число чётное, то к дво­ич­ной за­пи­си числа слева до­пи­сы­ва­ет­ся 1, а спра­ва  — 0. На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 100₂ ре­зуль­та­том будет яв­лять­ся число 11000;

б)  если число нечётное, то к дво­ич­ной за­пи­си числа слева до­пи­сы­ва­ет­ся 11 и спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся 11.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число N, после об­ра­бот­ки ко­то­ро­го с по­мо­щью этого ал­го­рит­ма по­лу­ча­ет­ся число, боль­шее, чем 52. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  в конец числа (спра­ва) до­пи­сы­ва­ет­ся 1, если число еди­ниц в дво­ич­ной за­пи­си числа чётно, и 0, если число еди­ниц в дво­ич­ной за­пи­си числа нечётно;

б)  к этой за­пи­си спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся 1, если оста­ток от де­ле­ния ко­ли­че­ства еди­ниц на 2 равен 0, и 0, если оста­ток от де­ле­ния ко­ли­че­ства еди­ниц на 2 равен 1.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число R, ко­то­рое пре­вы­ша­ет 54 и может яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  скла­ды­ва­ют­ся все цифры дво­ич­ной за­пи­си числа N, и оста­ток от де­ле­ния суммы на 2 до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа (спра­ва). На­при­мер, за­пись 11100 пре­об­ра­зу­ет­ся в за­пись 111001;

б)  над этой за­пи­сью про­из­во­дят­ся те же дей­ствия  — спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся оста­ток от де­ле­ния суммы её цифр на 2.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R. Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число R, ко­то­рое пре­вы­ша­ет число 97 и может яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ет­ся спра­ва два нуля, если число чет­ное, или две еди­ни­цы в про­тив­ном слу­чае

Ука­жи­те мак­си­маль­ное число N, после об­ра­бот­ки ко­то­ро­го с по­мо­щью этого ал­го­рит­ма по­лу­ча­ет­ся число менее 94. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся раз­ря­ды по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число чет­ное, то к дво­ич­ной за­пи­си числа в конце до­пи­сы­ва­ют­ся 1 и 0;

б)  если число не­чет­ное, то к дво­ич­ной за­пи­си числа в конце до­пи­сы­ва­ет­ся 01.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R. Ука­жи­те наи­боль­шее число R, мень­шее 109, ко­то­рое может по­лу­чить­ся после об­ра­бот­ки этого ал­го­рит­ма. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Скла­ды­ва­ют­ся все цифры по­лу­чен­ной дво­ич­ной за­пи­си. В конец за­пи­си (спра­ва) до­пи­сы­ва­ет­ся оста­ток от де­ле­ния суммы на 2.

3.  Преды­ду­щий пункт по­вто­ря­ет­ся для за­пи­си с до­бав­лен­ной циф­рой.

4.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

При­мер. Дано число N  =  13. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Дво­ич­ная за­пись числа N: 1101.

2.  Сумма цифр дво­ич­ной за­пи­си 3, оста­ток от де­ле­ния на 2 равен 1, новая за­пись 11011.

3.  Сумма цифр по­лу­чен­ной за­пи­си  — 4, оста­ток от де­ле­ния на 2 равен 0, новая за­пись: 110110.

4.  На экран вы­во­дит­ся число 54.

Какое наи­боль­шее число, мень­шее 100, может по­явить­ся на экра­не в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ав­то­ма­та?

Ав­то­мат об­ра­ба­ты­ва­ет на­ту­раль­ное число N по сле­ду­ю­ще­му ал­го­рит­му.

1.  Стро­ит­ся тро­ич­ная за­пись числа N.

2.  В конец за­пи­си (спра­ва) до­пи­сы­ва­ет­ся оста­ток от де­ле­ния числа N на 3.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся из тро­ич­ной си­сте­мы в де­ся­тич­ную и вы­во­дит­ся на экран.

При­мер. Дано число N  =  11. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Тро­ич­ная за­пись числа N: 102.

2.  Оста­ток от де­ле­ния 11 на 3 равен 2, новая за­пись: 1022.

3.  На экран вы­во­дит­ся число 35.

Какое наи­мень­шее трёхзнач­ное число может по­явить­ся на экра­не в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ав­то­ма­та?

Ав­то­мат об­ра­ба­ты­ва­ет на­ту­раль­ное число N по сле­ду­ю­ще­му ал­го­рит­му:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  В конец дво­ич­ной за­пи­си до­бав­ля­ют­ся две пер­вые цифры этой за­пи­си в об­рат­ном по­ряд­ке.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

При­мер.Дано число N  =  11. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Дво­ич­ная за­пись числа N: 1011.

2.  В конец за­пи­си до­бав­ля­ют­ся цифры 01  — пер­вые две цифры в об­рат­ном по­ряд­ке (сна­ча­ла вто­рая, затем пер­вая), по­лу­ча­ет­ся 101101.

3.  На экран вы­во­дит­ся число 45.

При каком наи­мень­шем ис­ход­ном N ре­зуль­тат на экра­не ав­то­ма­та будет боль­ше 90?

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Скла­ды­ва­ют­ся все цифры по­лу­чен­ной дво­ич­ной за­пи­си. В конец за­пи­си (спра­ва) до­пи­сы­ва­ет­ся оста­ток от де­ле­ния суммы на 2.

3.  Преды­ду­щий пункт по­вто­ря­ет­ся для за­пи­си с до­бав­лен­ной циф­рой.

4.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му.

При­мер. Дано число N  =  13. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Дво­ич­ная за­пись числа N: 1101.

2.  Сумма цифр дво­ич­ной за­пи­си  — 3, оста­ток от де­ле­ния на 2 равен 1, новая за­пись: 11011.

3.  Сумма цифр по­лу­чен­ной за­пи­си  — 4, оста­ток от де­ле­ния на 2 равен 0, новая за­пись: 110110.

4.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  54.

При каком наи­мень­шем числе N в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­чит­ся R > 170? В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N > 1 и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  В конец за­пи­си (спра­ва) до­пи­сы­ва­ет­ся вто­рая спра­ва цифра дво­ич­ной за­пи­си.

3.  В конец за­пи­си (спра­ва) до­пи­сы­ва­ет­ся вто­рая слева цифра дво­ич­ной за­пи­си.

4.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му.

При­мер. Дано число N  =  13. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Дво­ич­ная за­пись числа N: 1101.

2.  Вто­рая спра­ва цифра 0, новая за­пись: 11010.

3.  Вто­рая слева цифра 1, новая за­пись: 110101.

4.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  53.

При каком наи­мень­шем числе N в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­чит­ся R > 150? В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N > 1 и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Вме­сто по­след­ней (самой пра­вой) дво­ич­ной цифры два­жды за­пи­сы­ва­ет­ся вто­рая слева цифра дво­ич­ной за­пи­си.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му.

При­мер. Дано число N  =  19. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Дво­ич­ная за­пись числа N: 10011.

2.  Вто­рая слева цифра 0, еди­ни­ца в конце за­пи­си за­ме­ня­ет­ся на два нуля, новая за­пись: 100100.

3.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  36.

При каком наи­мень­шем числе N в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­чит­ся R > 92? В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N > 1 и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Под­счи­ты­ва­ет­ся ко­ли­че­ство нулей и еди­ниц в по­лу­чен­ной за­пи­си. Если их ко­ли­че­ство оди­на­ко­во, в конец за­пи­си до­бав­ля­ет­ся её по­след­няя цифра. В про­тив­ном слу­чае в конец за­пи­си до­бав­ля­ет­ся та цифра, ко­то­рая встре­ча­ет­ся реже.

3.  Шаг 2 по­вто­ря­ет­ся ещё два раза

4.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му.

При­мер. Дано число N  =  19. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Дво­ич­ная за­пись числа N: 10011.

2.  В по­лу­чен­ной за­пи­си нулей мень­ше, чем еди­ниц, в конец за­пи­си до­бав­ля­ет­ся 0. Новая за­пись: 100110.

3.  В те­ку­щей за­пи­си нулей и еди­ниц по­ров­ну, в конец за­пи­сы­ва­ет­ся по­след­няя цифра, это 0. По­лу­ча­ет­ся 1001100. В этой за­пи­си еди­ниц мень­ше, в конец до­бав­ля­ет­ся 1: 10011001.

4.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  153.

При каком наи­мень­шем числе N > 99 в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­чит­ся число, крат­ное 4?

Ав­то­мат об­ра­ба­ты­ва­ет на­ту­раль­ное число N по сле­ду­ю­ще­му ал­го­рит­му.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Если N чет­ное, то в конец по­лу­чен­ной за­пи­си (спра­ва) до­пи­сы­ва­ет­ся 0, в на­ча­ло  — 1; если N нечётное, в конец и на­ча­ло до­пи­сы­ва­ет­ся по две еди­ни­цы.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

При­мер. Дано число N  =  13. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Дво­ич­ная за­пись числа N: 1101.

2.  Число не­чет­ное, сле­до­ва­тель­но, по две еди­ни­цы по краям  — 11110111.

3.  На экран вы­во­дит­ся число 247.

Ука­жи­те наи­мень­шее число, боль­шее 52, ко­то­рое может яв­ля­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число чётное, то к дво­ич­ной за­пи­си числа слева до­пи­сы­ва­ет­ся 10;

б)  если число нечётное, то к дво­ич­ной за­пи­си числа слева до­пи­сы­ва­ет­ся 1 и спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся 01.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 4₁₀  =  100₂ ре­зуль­та­том будет яв­лять­ся число 20₁₀  =  10100₂, а для ис­ход­но­го числа 5₁₀  =  101₂ ре­зуль­та­том будет яв­лять­ся число 53₁₀  =  110101₂.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число N, после об­ра­бот­ки ко­то­ро­го с по­мо­щью этого ал­го­рит­ма по­лу­ча­ет­ся число R, боль­шее, чем 441. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N > 1 и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Вы­чис­ля­ет­ся ко­ли­че­ство еди­ниц, сто­я­щих на чётных ме­стах в дво­ич­ной за­пи­си числа N без ве­ду­щих нулей, и ко­ли­че­ство нулей, сто­я­щих на нечётных ме­стах. Места от­счи­ты­ва­ют­ся слева на­пра­во (от стар­ших раз­ря­дов к млад­шим, на­чи­ная с еди­ни­цы).

3.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся мо­дуль раз­но­сти по­лу­чен­ных двух чисел.

При­мер. Дано число N  =  39. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись: 39₁₀  =  100111₂.

2.  Вы­де­ля­ем еди­ни­цы на чётных и нули на нечётных ме­стах: 100111. На чётных ме­стах стоят две еди­ни­цы, на нечётных  — один ноль.

3.  Мо­дуль раз­но­сти равен 1.

Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  1.

При каком наи­мень­шем N в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­чит­ся R  =  5?

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если сумма цифр в дво­ич­ной за­пи­си числа чётная, то к этой за­пи­си спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся 0, а затем два левых раз­ря­да за­ме­ня­ют­ся на 10;

б)  если сумма цифр в дво­ич­ной за­пи­си числа нечётная, то к этой за­пи­си спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся 1, а затем два левых раз­ря­да за­ме­ня­ют­ся на 11.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 6₁₀  =  110₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 1000₂  =  8₁₀, а для ис­ход­но­го числа 4₁₀  =  100₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 1101₂  =  13₁₀.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число N, после об­ра­бот­ки ко­то­ро­го с по­мо­щью этого ал­го­рит­ма по­лу­ча­ет­ся число R, боль­шее 40. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  В по­лу­чен­ной за­пи­си все нули за­ме­ня­ют­ся на еди­ни­цы, все еди­ни­цы  — на нули. Из по­лу­чен­но­го числа уда­ля­ют­ся ве­ду­щие нули.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

4.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся раз­ность ис­ход­но­го числа N и числа, по­лу­чен­но­го на преды­ду­щем шаге.

При­мер. Дано число N  =  22. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­им дво­ич­ную за­пись: 22₁₀  =  10110₂.

2.  За­ме­ня­ем цифры и уда­ля­ем ве­ду­щие нули: 10110 → 01001 → 1001.

3.  Пе­ре­во­дим в де­ся­тич­ную си­сте­му: 1001₂  =  9₁₀.

4.  Вы­чис­ля­ем раз­ность: 22 − 9  =  13.

Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  13.

При каком наи­мень­шем N в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­чит­ся R  =  999?

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Если сумма цифр де­ся­тич­ной за­пи­си за­дан­но­го числа нечётна, то в конец дво­ич­ной за­пи­си до­пи­сы­ва­ет­ся 1, если чётна  — 0.

3−4.  Пункт 2 по­вто­ря­ет­ся для вновь по­лу­чен­ных чисел ещё два раза.

5.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся де­ся­тич­ная за­пись по­лу­чен­но­го числа R.

При­мер. Дано число N  =  17. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­им дво­ич­ную за­пись: 17₁₀  =  10001₂.

2.  Сумма цифр числа 17  — чётная, до­пи­сы­ва­ем к дво­ич­ной за­пи­си 0, по­лу­ча­ем 100010₂  =  34₁₀.

3.  Сумма цифр числа 34  — нечётная, до­пи­сы­ва­ем к дво­ич­ной за­пи­си 1, по­лу­ча­ем 1000101₂  =  69₁₀.

4.  Сумма цифр числа 69  — нечётная, до­пи­сы­ва­ем к дво­ич­ной за­пи­си 1, по­лу­ча­ем 10001011₂  =  139₁₀.

5.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  139.

Опре­де­ли­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние R > 1028, ко­то­рое может по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма.

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Под­счи­ты­ва­ет­ся ко­ли­че­ство чётных и нечётных цифр в де­ся­тич­ной за­пи­си за­дан­но­го числа. Если в де­ся­тич­ной за­пи­си боль­ше чётных цифр, то в конец дво­ич­ной за­пи­си до­пи­сы­ва­ет­ся 1, если нечётных  — 0. Если чётных и нечётных цифр в де­ся­тич­ной за­пи­си по­ров­ну, то в конец дво­ич­ной за­пи­си до­пи­сы­ва­ет­ся 0, если дан­ное число чётное, и 1  — если нечётное.

3−4.  Пункт 2 по­вто­ря­ет­ся для вновь по­лу­чен­ных чисел ещё два раза.

5.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся де­ся­тич­ная за­пись по­лу­чен­но­го числа R.

При­мер. Дано число N  =  14. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­им дво­ич­ную за­пись: 14₁₀  =  1110₂.

2.  В за­пи­си числа 14 чётных и нечётных цифр по­ров­ну. Число 14 чётное, до­пи­сы­ва­ем к дво­ич­ной за­пи­си 0, по­лу­ча­ем 11100₂  =  28₁₀.

3.  В за­пи­си числа 28 чётных цифр боль­ше, до­пи­сы­ва­ем к дво­ич­ной за­пи­си 1, по­лу­ча­ем 111001₂  =  57₁₀.

4.  В за­пи­си числа 57 нечётных цифр боль­ше, до­пи­сы­ва­ем к дво­ич­ной за­пи­си 0, по­лу­ча­ем 1110010₂  =  114₁₀.

5.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  114.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство при­над­ле­жа­щих от­рез­ку [123 455; 987 654 321] чисел, ко­то­рые могут по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты этого ал­го­рит­ма.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число N крат­но 3, тогда в конец до­пи­сы­ва­ет­ся три млад­ших раз­ря­да по­лу­чен­ной дво­ич­ной за­пи­си;

б)  если число N не крат­но 3, тогда в конец до­пи­сы­ва­ет­ся дво­ич­ная по­сле­до­ва­тель­ность, яв­ля­ю­ща­я­ся ре­зуль­та­том умно­же­ния 3 на оста­ток от де­ле­ния числа N на 3.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 5₁₀  =  101₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 101110₂  =  46₁₀, а для ис­ход­но­го числа 9₁₀  =  1001₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 1001001₂  =  73₁₀.

Ука­жи­те наи­боль­шее число N, после об­ра­бот­ки ко­то­ро­го с по­мо­щью этого ал­го­рит­ма по­лу­ча­ет­ся число R, мень­шее 100. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Если сумма цифр де­ся­тич­ной за­пи­си за­дан­но­го числа нечётна, то в конец дво­ич­ной за­пи­си до­пи­сы­ва­ет­ся 1, если чётна  — 0.

3−4.  Пункт 2 по­вто­ря­ет­ся для вновь по­лу­чен­ных чисел ещё два раза.

5.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся де­ся­тич­ная за­пись по­лу­чен­но­го числа R.

При­мер. Дано число N  =  17. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­им дво­ич­ную за­пись: 17₁₀  =  10001₂.

2.  Сумма цифр числа 17 чётная, до­пи­сы­ва­ем к дво­ич­ной за­пи­си 0, по­лу­ча­ем 100010₂  =  34₁₀.

3.  Сумма цифр числа 34 нечётная, до­пи­сы­ва­ем к дво­ич­ной за­пи­си 1, по­лу­ча­ем 1000101₂  =  69₁₀.

4.  Сумма цифр числа 69 нечётная, до­пи­сы­ва­ем к дво­ич­ной за­пи­си 1, по­лу­ча­ем 10001011₂  =  139₁₀.

5.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  139.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство при­над­ле­жа­щих от­рез­ку [123 456 789; 1 987 654 321] чисел, ко­то­рые могут по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты этого ал­го­рит­ма.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число N де­лит­ся на 3, то к этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся три по­след­ние дво­ич­ные цифры;

б)  если число N на 3 не де­лит­ся, то оста­ток от де­ле­ния умно­жа­ет­ся на 3, пе­ре­во­дит­ся в дво­ич­ную за­пись и до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 12  =  1100₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 1100100₂  =  100, а для ис­ход­но­го числа 4  =  100₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 10011₂  =  19.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число N, после об­ра­бот­ки ко­то­ро­го с по­мо­щью этого ал­го­рит­ма по­лу­ча­ет­ся число R, не мень­шее чем 76.

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Если число N де­лит­ся на 5, в конец дво­ич­ной за­пи­си до­бав­ля­ет­ся дво­ич­ный код числа 5, в про­тив­ном слу­чае в конец дво­ич­ной за­пи­си до­бав­ля­ет­ся 1.

3.  Если по­лу­чен­ное на преды­ду­щем шаге число де­лит­ся на 7, в конец дво­ич­ной за­пи­си до­бав­ля­ет­ся дво­ич­ный код числа 7, в про­тив­ном слу­чае в конец дво­ич­ной за­пи­си до­бав­ля­ет­ся 1.

4.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся де­ся­тич­ная за­пись по­лу­чен­но­го числа R.

При­мер. Дано число N  =  10. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­им дво­ич­ную за­пись: 10₁₀  =  1010₂.

2.  Число 10 де­лит­ся на 5, до­бав­ля­ем к дво­ич­ной за­пи­си код числа 5, по­лу­ча­ем 1010101₂  =  85₁₀.

3.  Число 85 не де­лит­ся на 7, до­бав­ля­ем к дво­ич­ной за­пи­си цифру 1. По­лу­ча­ем 10101011₂  =  171₁₀.

4.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  171.

Опре­де­ли­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние N, для ко­то­ро­го в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­ча­ет­ся R < 1 728 404.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число N де­лит­ся на 3, то в этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва три по­след­ние дво­ич­ные цифры;

6)  если число N на 3 не де­лит­ся, то оста­ток от де­ле­ния умно­жа­ет­ся на 3, пе­ре­во­дит­ся в дво­ич­ную за­пись и до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 12  =  1100₂, ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 1100100₂  =  100, а для ис­ход­но­го числа 4  =  100₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 10011₂  =  19.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное число R, не пре­вы­ша­ю­щее 170, ко­то­рое может быть по­лу­че­но с по­мо­щью опи­сан­но­го ал­го­рит­ма. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

На вход ал­го­рит­ма по­да­ет­ся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся тро­ич­ная за­пись числа N.

2.  Если N не крат­но 3, то оста­ток от де­ле­ния на 3 умно­жа­ет­ся на 5, пе­ре­во­дит­ся в тро­ич­ную за­пись и до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа.

3.  Ре­зуль­тат R пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния и вы­во­дит­ся на экран.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число N, после об­ра­бот­ки ко­то­ро­го ав­то­мат по­лу­ча­ет число, боль­шее 146.

На вход ал­го­рит­ма по­да­ет­ся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся тро­ич­ная за­пись числа N.

2.  Если N крат­но 3, то в конец за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся две по­след­ние тро­ич­ные цифры.

3.  Если N не крат­но 3, то оста­ток от де­ле­ния умно­жа­ет­ся на 5, пе­ре­во­дит­ся в тро­ич­ную си­сте­му и затем до­пи­сы­ва­ет­ся к числу.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся тро­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное число R, не пре­вы­ша­ю­щее 173, ко­то­рое может быть по­лу­че­но с по­мо­щью опи­сан­но­го ал­го­рит­ма. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  В конец дво­ич­ной за­пи­си до­бав­ля­ют­ся две цифры, со­от­вет­ству­ю­щие дво­ич­ной за­пи­си остат­ка от де­ле­ния ис­ход­но­го числа на 3.

3.  В конец дво­ич­ной за­пи­си числа, по­лу­чен­но­го на преды­ду­щем шаге, до­бав­ля­ют­ся три цифры, со­от­вет­ству­ю­щие дво­ич­ной за­пи­си остат­ка от де­ле­ния этого числа на 5.

4.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся де­ся­тич­ная за­пись по­лу­чен­но­го числа R.

При­мер. Дано число N  =  13. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­им дво­ич­ную за­пись: 13₁₀  =  1101₂.

2.  Оста­ток от де­ле­ния 13 на 3 равен 1, до­бав­ля­ем к дво­ич­ной за­пи­си цифры 01, по­лу­ча­ем 110101₂  =  53₁₀.

3.  Оста­ток от де­ле­ния 53 на 5 равен 3, до­бав­ля­ем к дво­ич­ной за­пи­си цифры 011, по­лу­ча­ем 110101011₂  =  427₁₀.

4.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  427.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство при­над­ле­жа­щих от­рез­ку [1 111 111 110; 1 444 444 416] чисел, ко­то­рые могут по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты этого ал­го­рит­ма.

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  В конец дво­ич­ной за­пи­си до­бав­ля­ет­ся дво­ич­ный код остат­ка от де­ле­ния числа N на 4.

3.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся де­ся­тич­ная за­пись по­лу­чен­но­го числа R.

При­мер 1. Дано число N  =  13. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­им дво­ич­ную за­пись: 13₁₀  =  1101₂.

2.  Оста­ток от де­ле­ния 13 на 4 равен 1, до­бав­ля­ем к дво­ич­ной за­пи­си цифру 1, по­лу­ча­ем 11011₂  =  27₁₀.

3.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  27.

При­мер 2. Дано число N  =  14. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­им дво­ич­ную за­пись: 14₁₀  =  1110₂.

2.  Оста­ток от де­ле­ния 14 на 4 равен 2, до­бав­ля­ем к дво­ич­ной за­пи­си цифры 10 (10₂  =  2₁₀), по­лу­ча­ем 111010₂  =  58₁₀.

3.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  58.

На­зо­вем до­ступ­ны­ми числа, ко­то­рые могут по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты этого ал­го­рит­ма. На­при­мер, числа 27 и 58  — до­ступ­ные.

Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство до­ступ­ных чисел может быть на от­рез­ке, со­дер­жа­щем 49 на­ту­раль­ных чисел?

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  В конец дво­ич­ной за­пи­си до­бав­ля­ет­ся дво­ич­ный код остат­ка от де­ле­ния числа N на 4.

3.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся де­ся­тич­ная за­пись по­лу­чен­но­го числа R.

При­мер 1. Дано число N  =  13. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­им дво­ич­ную за­пись: 13₁₀  =  1101₂.

2.  Оста­ток от де­ле­ния 13 на 4 равен 1, до­бав­ля­ем к дво­ич­ной за­пи­си цифру 1, по­лу­ча­ем 11011₂  =  27₁₀.

3.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  27.

При­мер 2. Дано число N  =  14. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­им дво­ич­ную за­пись: 14₁₀  =  1110₂.

2.  Оста­ток от де­ле­ния 14 на 4 равен 2, до­бав­ля­ем к дво­ич­ной за­пи­си цифры 10 (10₂  =  2₁₀), по­лу­ча­ем 111010₂  =  58₁₀.

3.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  58.

Назовём до­ступ­ны­ми числа, ко­то­рые могут по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты этого ал­го­рит­ма. На­при­мер, числа 27 и 58  — до­ступ­ные. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство до­ступ­ных чисел, при­над­ле­жа­щих от­рез­ку [1 000 000 000; 1 789 456 123].

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся еще не­сколь­ко раз­ря­дов по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если N чётное, то к дво­ич­ной за­пи­си слева до­пи­сы­ва­ет­ся 10;

б)  если N нечётное, то к нему спра­ва при­пи­сы­ва­ют­ся два нуля, а слева еди­ни­ца.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней как ми­ни­мум на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное R, при усло­вии что N не боль­ше 12. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число чётное, то к дво­ич­ной за­пи­си числа слева до­пи­сы­ва­ет­ся 10;

б)  если число нечётное, то к дво­ич­ной за­пи­си числа слева до­пи­сы­ва­ет­ся 1 и спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся 01.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 4₁₀  =  100₂ ре­зуль­та­том будет яв­лять­ся число 20₁₀  =  10100₂, а для ис­ход­но­го числа 5₁₀  =  101₂ ре­зуль­та­том будет яв­лять­ся число 110101₂  =  53₁₀.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное число R, ко­то­рое может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма, при усло­вии, что N не боль­ше 12. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Если число N чётное, то к дво­ич­ной за­пи­си слева до­пи­сы­ва­ют­ся цифры 11.

В про­тив­ном слу­чае (число N нечётное) к дво­ич­ной за­пи­си слева до­пи­сы­ва­ет­ся цифра 1, а спра­ва  — цифры 10.

3.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся де­ся­тич­ная за­пись по­лу­чен­но­го числа R.

При­мер.  Дано число N  =  13. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­им дво­ич­ную за­пись: 13₁₀  =  1101₂.

2.  Число 13 нечётно. До­пи­сы­ва­ем 1 слева и 10 спра­ва, по­лу­ча­ем 1110110₂  =  118₁₀.

3.  Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  118.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное число R, ко­то­рое может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма, при усло­вии, что N при­над­ле­жит от­рез­ку [234 567 890; 567 891 234].

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N без ве­ду­щих нулей.

2.  Под­счи­ты­ва­ет­ся ко­ли­че­ство еди­ниц и ко­ли­че­ство нулей в по­лу­чен­ной дво­ич­ной за­пи­си. Эти числа пе­ре­во­дят­ся в дво­ич­ную си­сте­му и за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом без ис­поль­зо­ва­ния ве­ду­щих нулей: сна­ча­ла ко­ли­че­ство еди­ниц, затем ко­ли­че­ство нулей.

3.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся де­ся­тич­ная за­пись по­лу­чен­но­го числа R.

При­мер. Дано число N  =  17. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­им дво­ич­ную за­пись: 17₁₀  =  10001₂.

2.  В по­лу­чен­ном дво­ич­ном числе две еди­ни­цы и три нуля. Пе­ре­во­дим в дво­ич­ную си­сте­му: 2₁₀  =  10₂, 3₁₀  =  11₂. За­пи­сы­ва­ем под­ряд: 1011.

3.  Пе­ре­во­дим в де­ся­тич­ную си­сте­му: 1011₂  =  11₁₀.

Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  11.

Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ное число N, для ко­то­ро­го ре­зуль­та­том ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма будет R  =  214.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число N де­лит­ся на 5, то к этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ет­ся спра­ва две еди­ни­цы;

б)  если число N на 5 не де­лит­ся, то ре­зуль­тат це­ло­чис­лен­но­го де­ле­ния N на 5 пе­ре­во­дит­ся в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 20 = 10100₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 1010011₂  =  83, а для ис­ход­но­го числа 14  =  1110₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 111010₂  =  58.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное нечётное число N, для ко­то­ро­го с по­мо­щью опи­сан­но­го ал­го­рит­ма по­лу­ча­ет­ся число, не мень­шее 783. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число N де­лит­ся на 5, то к этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ет­ся спра­ва две еди­ни­цы;

б)  если число N на 5 не де­лит­ся, то ре­зуль­тат це­ло­чис­лен­но­го де­ле­ния N на 5 пе­ре­во­дит­ся в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 20 = 10100₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 1010011₂  =  83, а для ис­ход­но­го числа 14  =  1110₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 111010₂  =  58.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное чётное число N, для ко­то­ро­го с по­мо­щью опи­сан­но­го

ал­го­рит­ма по­лу­ча­ет­ся число, пре­вы­ша­ю­щее 896. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся тро­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число N де­лит­ся на 3, то слева к нему при­пи­сы­ва­ет­ся «1», а спра­ва «02»;

б)  если число N на 3 не де­лит­ся, то оста­ток от де­ле­ния на 3 умно­жа­ет­ся на 4, пе­ре­во­дит­ся в тро­ич­ную за­пись и до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся тро­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 11₁₀  =  102₃ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 10222₃  =  107₁₀, а для ис­ход­но­го числа 12₁₀  =  110₃  — это число 111002₃  =  353_10.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное число N, после об­ра­бот­ки ко­то­ро­го с по­мо­щью этого ал­го­рит­ма по­лу­ча­ет­ся число R, не пре­вы­ша­ю­щее 250.