Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится троичная запись числа N.
2. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления числа N
3. Результат переводится из троичной системы в десятичную и выводится на экран.
Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом.
1. Троичная запись числа N: 102.
2. Остаток от деления 11
3. На экран выводится число 35.
Какое наименьшее трёхзначное число может появиться на экране в результате работы автомата?
Рассмотрим числа,
10010 = 102013 — не может являться результатом работы алгоритма.
10110 = 102023 — не может являться результатом работы алгоритма.
10210 = 102103 — не может являться результатом работы алгоритма.
10310 = 102113 — может являться результатом работы алгоритма.
Таким образом, ответ — 103.
Ответ: 103.
Приведём другое решение на языке Python.
for i in range(1, 100):
n = i
s = ""
while n > 0: # перевод в троичную систему
s += str(n % 3)
n //= 3
s = str(i % 3) + s
r = 0
for j in range(len(s)): # перевод в десятичную систему
r += int(s[j]) * 3 ** j
if r > 99:
print(r)
break
Приведём другое решение Овсянникова Павла на языке Python.
for n in range(100):
i = n
s = ''
while i>0:
s+=(str(i%3))
i //= 3
s = s[::-1]
s+=(str(n%3))
s = int(s,3)
if s > 99:
print(s)
break