Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 16033

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1)  Строится двоичная запись числа N.

2)  К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

    а) если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица.

    б)если N нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.

Например, двоичная запись 100 числа 4 будет преобразована в 10001, а двоичная запись 111 числа 7 будет преобразована в 11110.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R  — результата работы данного алгоритма.

Укажите минимальное число R, которое больше 102 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим числа, большие 102, и найдем минимальное число, которое является результатом работы алгоритма.

 

10310 = 11001112  — не может являться результатом работы алгоритма.

10410 = 11010002  — не может являться результатом работы алгоритма.

10510 = 11010012  — является результатом работы алгоритма; получено в результате обработки четного числа 110102=2610.

 

Ответ: 105.

 

Приведём другое решение на языке Python.

for n in range(1, 100):

s = bin(n)[2:] # перевод в двоичную систему

s = str(s)

if n % 2 == 0:

s += "01"

else:

s += "10"

r = int(s, 2) # перевод в десятичную систему

if r > 102:

print(r)

break

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2019 по информатике.