Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 15974
i

Ав­то­мат об­ра­ба­ты­ва­ет на­ту­раль­ное число N по сле­ду­ю­ще­му ал­го­рит­му.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу: если N чётное, в конец числа (спра­ва) до­пи­сы­ва­ет­ся 10, в про­тив­ном слу­чае спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся 01. На­при­мер, дво­ич­ная за­пись 1001 числа 9 будет пре­об­ра­зо­ва­на в 100101.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью числа  — ре­зуль­та­та ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное число R, ко­то­рое не пре­вы­ша­ет 102 и может яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим числа, не пре­вы­ша­ю­щие 102, и най­дем мак­си­маль­ное число, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма.

10210  =  11001102  — не может яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма.

10110  =  11001012  — яв­ля­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма.

 

Ответ: 101.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

for n in range(100, 1, -1):

s = bin(n)[2:] # пе­ре­вод в дво­ич­ную си­сте­му

if n % 2 == 0:

s += "10"

else:

s += "01"

r = int(s, 2) # пе­ре­вод в де­ся­тич­ную си­сте­му

if r <= 102:

print(r)

break

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 28.05.2018. Ос­нов­ная волна, ва­ри­ант А. Има­е­ва — «Ко­то­лис»
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.6.3 По­стро­е­ние ал­го­рит­мов и прак­ти­че­ские вы­чис­ле­ния