ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Тип 16 № 4645

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  1;

F(2)  =  3;

F(n)  =  F(n–1) * n + F(n–2) * (n – 1) при n > 2.

Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 4646

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  1;

F(2)  =  3;

F(n)  =  F(n−1) * F(n−2) + (n−2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 4647

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  1;

F(2)  =  2;

F(n)  =  2 * F(n–1) + (n – 2) * F(n–2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 4648

i

Последовательность чисел Фибоначчи задается рекуррентным соотношением:

F(1)  =  1;

F(2)  =  1;

F(n)  =  F(n–2) + F(n–1) при n > 2, где n  — натуральное число.

Чему равно восьмое число в последовательности Фибоначчи? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 4650

i

Последовательность чисел трибоначчи задается рекуррентным соотношением:

F(1)  =  0;

F(2)  =  1;

F(3)  =  1;

F(n)  =  F(n–3) + F(n–2) + F(n–1) при n >3, где n  — натуральное число.

Чему равно девятое число в последовательности трибоначчи? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 4652

i

Последовательность чисел Люка задается рекуррентным соотношением:

F(1)  =  2;

F(2)  =  1;

F(n)  =  F(n–2) + F(n–1) при n > 2, где n  — натуральное число.

Чему равно восьмое число в последовательности Люка? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 4654

i

Последовательность чисел Падована задается рекуррентным соотношением:

F(1)  =  1;

F(2)  =  1;

F(3)  =  1;

F(n)  =  F(n–3) + F(n–2) при n > 3, где n  — натуральное число.

Чему равно десятое число в последовательности Падована? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 4658

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1;

F(2) = 1;

F(n)  =  F(n–1) * n − 2 * F(n–2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 4659

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  1;

F(2)  =  2;

F(n)  =  F(n–1) − F(n–2) + 2 * n при n > 2.

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 4660

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  1;

F(2)  =  2;

F(n)  =  (F(n–1) − F(n–2)) * n при n > 2.

Чему равно значение функции F(8)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 5057

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  3;

F(2)  =  3;

F(n)  =  5*F(n–1) − 4*F(n−2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(15)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 5089

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  5;

F(2)  =  5;

F(n)  =  5*F(n − 1) − 4*F(n − 2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(13)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 5362

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  n + 1 при n ≤ 2;

F(n)  =  2 · F(n − 1) + F(n − 2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(4)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 5458

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  2 при n ≤ 2;

F(n)  =  F(n − 1) + 2 · F(n − 2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 5490

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  1 при n ≤ 2;

F(n)  =  2  ·  F(n − 1) + F(n − 2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 5714

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  n + 4 при n ≤ 2;

F(n)  =  F(n − 1) + F(n − 2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 5778

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  n при n ≤ 2;

F(n)  =  F(n − 1) + 2 · F(n − 2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 6266

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  n при n ≤ 2;

F(n)  =  F(n − 1) · F(n − 2) при n> 2.

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 6338

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  n при n ≤ 2;

F(n)  =  3 · F(n − 1) − F(n − 2) при n> 2.

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 6459

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  2 при n ≤ 2;

F(n)  =  3 · F(n − 1) − F(n − 2) при n> 2.

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 6577

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  2 при n ≤ 2;

F(n)  =  F(n − 1) · F(n − 2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 6779

i

Алгоритм вычисления значений функций F(n) и G(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  1;

G(1)  =  1;

F(n)  =  F(n – 1) – G(n – 1), G(n) = F(n – 1) + G(n – 1) при n ≥ 2.

Чему равно значение величиныF(5)/G(5)? В ответе запишите только натуральное число.

Ответ:

Тип 16 № 27413

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  1 при n  =  1;

F(n)  =  n + F(n − 1), если n чётно;

F(n)  =  2 · F(n − 2), если n > 1 и при этом n нечётно.

Чему равно значение функции F(26)?

Ответ:

Тип 16 № 29664

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  1;

F(n)  =  n + F(n − 2), если n нечётно и n > 1;

F(n)  =  n · F(n − 1), если n чётно.

Чему равно значение функции F(60)?

Ответ:

Тип 16 № 33188

i

Обозначим через a mod b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 0;

F(n)  =  n + F(n − 3), если n mod 3  =  0 и n > 0;

F(n)  =  n + F(n − (n mod 3)), если n mod 3 > 0.

Чему равно значение функции F(22)?

Ответ:

Тип 16 № 33518

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n / 2), если n > 0 и при этом n чётно;

F(n)  =  1 + F(n − 1), если n нечётно.

Назовите минимальное значение n, для которого F(n)  =  12.

Ответ:

Тип 16 № 35474

i

Обозначим через mod(a, b) остаток от деления натурального числа a на натуральное число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n / 3), если n > 0 и при этом mod(n, 3)  =  0;

F(n)  =  mod(n, 3) + F(n − mod(n, 3)), если mod(n, 3) > 0.

Назовите минимальное значение n, для которого F(n)  =  11.

Ответ:

Тип 16 № 35990

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n / 2), если n > 0 и при этом чётно;

F(n)  =  1 + F(n − 1), если n нечётно.

Сколько существует таких чисел n, что 1 ≤ n ≤ 500 и F(n)  =  3?

Ответ:

Тип 16 № 40732

i

Обозначим остаток от деления натурального числа a на натуральное число b как a mod b.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n − 1) + 1, если n > 0 и при этом n mod 3  =  2;

F(n)  =  F((n − n mod 3) / 3), если n > 0 и при этом n mod 3 < 2.

Укажите наименьшее возможное n, для которого F(n)  =  6.

Ответ:

Тип 16 № 46974

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n − 1) + 1, если n нечётно;

F(n)  =  F(n / 2), если n > 0 и при этом n чётно.

Укажите количество таких значений n < 1 000 000 000, для которых F(n)  =  2.

Ответ:

Тип 16 № 52187

i

Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a div b, а остаток  — как a mod b. Например, 13 div 3  =  4, 13 mod 3  =  1.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n div 10) + (n mod 10).

Укажите количество таких чисел n из интервала

765 432 015 ≤ n ≤ 1 542 613 239,

для которых F(n) > F(n + 1).

Ответ:

Тип 16 № 55603

i

Алгоритм вычисления значения функции F(a, b), где a и b  — целые неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

F(a, 0)  =  a;

F(a, b)  =  F(a−b, b), если a ≥ b > 0;

F(a, b)  =  F(b, a), если a < b.

Укажите количество таких чисел n из интервала

123 456 795 ≤ n ≤ 1 234 567 888,

для которых F(n, 14)  =  1.

Ответ:

Тип 16 № 56516

i

Алгоритм вычисления значения функции F(a, b), где a и b  — целые неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

F(a, 0)  =  a;

F(a, b)  =  F(a−1, b) + b, если a ≥ b;

F(a, b)  =  F(a, b−1) + a, если a < b и b > 0.

Укажите количество таких целых неотрицательных чисел a, для которых можно подобрать такое b, что F(a, b)  =  1 048 576.

Ответ:

Тип 16 № 58220

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка =1$ при $n меньше 3 ;$

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка =\sum_i=1 в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка F левая круглая скобка i правая круглая скобка ,$ если $n больше 2.$

Чему равно значение функции F(18)?

Ответ:

Тип 16 № 58222

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка =1$ при $n меньше 3;$

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка =F левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка плюс 3 умножить на F левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка ,$ если $n больше 2$ и при этом n нечётно;

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка =\sum_i=1 в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка F левая круглая скобка i правая круглая скобка ,$ если $n больше 2$ и при этом n чётно.

Чему равно значение функции F(28)?

Ответ:

Тип 16 № 58483

i

Функции F(n) и G(n), где n  — натуральное число, заданы следующими соотношениями:

F(n)  =  n, если n > 1 000 000;

F(n)  =  n + F(2n), если n ≤ 1 000 000;

$G левая круглая скобка n правая круглая скобка = дробь: числитель: F левая круглая скобка n правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби .$

Сколько существует таких натуральных чисел n (включая число 1000), для которых G(n)  =  G(1000)?

Ответ:

Тип 16 № 59758

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  10, при n < 11;

F(n)  =  n + F(n − 1), если n ≥ 11.

Чему равно значение выражения F(2204) − F(2202)?

Ответ:

Тип 16 № 61362

i

Функция F(n), где n  — натуральное число, задана следующими соотношениями:

F(n)  =  1000, если n ≥ 1 000;

F(n)  =  n × F(n + 1), если n < 1 000 и n нечётно;

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка =n умножить на дробь: числитель: F левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби ,$ если n < 1 000 и n чётно.

Чему равно значение выражения $дробь: числитель: F левая круглая скобка 998 правая круглая скобка , знаменатель: F левая круглая скобка 1001 правая круглая скобка конец дроби ?$

Ответ:

Тип 16 № 63032

i

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b  — целую часть от деления a на b.

Функция F(n), где n  — неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями:

F(n)  =  0, если n  =  0;

F(n)  =  F(n//10) + n%10, если n > 0 и n чётно;

F(n)  =  F(n//10), если n нечётно.

Определите количество таких целых k, что 10⁹ ≤ k ≤ 2 · 10⁹ и F(k)  =  0.

Ответ:

Тип 16 № 64901

i

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b  — целую часть от деления a на b.

Функция F(n), где n  — неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями:

F(n)  =  1, если n  =  0;

F(n)  =  (n%10) · F(n//100), если n нечётно;

F(n)  =  F(n//100), если n > 0 и n чётно.

Определите количество таких целых k, что 10⁷ ≤ k ≤ 8 · 10⁷ и F(k)  =  35.

Ответ:

Тип 16 № 68249

i

Функция F(n), где n  — неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n − 1) + 2n − 1, если n нечётно;

F(n)  =  4F(n / 2), если n чётно.

Известно, что F(a) − F(b)  =  1001. Найдите наибольшее возможное значение разности a − b.

Ответ:

Тип 16 № 69894

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  1 при n  =  1;

F(n)  =  2 · n · F(n − 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения (F(2024) − 4 · F(2023)) / F(2022)?

Ответ:

Тип 16 № 70543

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) =  1 при n  =  1;

F(n)  =  (n − 1) · F(n − 1), если n >1.

Чему равно значение выражения (F(2024) + 2 · F(2023)) / F(2022)?

Ответ:

Тип 16 № 72574

i

Функция $F левая круглая скобка n правая круглая скобка ,$ где n  — натуральное число, задана следующими соотношениями:

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка = n,$ если $n меньше 3,$

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка = левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка \times F левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка ,$ если $n больше или равно 3.$

Чему равно значение выражения $левая круглая скобка F левая круглая скобка 2025 правая круглая скобка минус F левая круглая скобка 2023 правая круглая скобка правая круглая скобка / F левая круглая скобка 2021 правая круглая скобка ?$

Ответ:

Тип 16 № 75253

i

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b  — целую часть от деления a на b.

Функция F(n), где n  — неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями:

F(n)  =  0, если n  =  0;

F(n)  =  F(n//4) + n%4, если n > 0 и n%4 < 2;

F(n)  =  F(n//4) + n%4 − 1, если n%4 ≥ 2.

Найдите минимальное n, для которого F(n)  =  27, а F(n + 1)  =  16.

Ответ:

Тип 16 № 76119

i

Алгоритм вычисления значения функции $F левая круглая скобка n правая круглая скобка ,$ где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка = 1,$ если $n больше или равно 10 000,$

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка = 2 \times n плюс F левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка ,$ если $n меньше 10 000$ и четное,

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка = F левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс n,$ если $n меньше 10 000$ и нечетное.

Чему равно значение выражения $F левая круглая скобка 2022 правая круглая скобка минус F левая круглая скобка 2025 правая круглая скобка ?$

Ответ:

Тип 16 № 76684

i

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b  — целую часть от деления a на b.

Функция F(n), где n  — неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями:

F(n)  =  0, если n  =  0;

F(n)  =  F(n//10) + n%10, если n > 0 и n четно;

F(n)  =  F(n//10), если n нечетно.

Сколько существует таких натуральных чисел n, что 10⁷ ≤n≤ 6 · 10⁷ и F(n)  =  0?

Ответ:

Тип 16 № 76713

i

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b  — целую часть от деления a на b.

Функция F(n), где n  — неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями:

F(n)  =  0, если n  =  0;

F(n)  =  F(n//10) + n%10, если n > 0 и n четно;

F(n)  =  F(n//10), если n нечетно.

Сколько существует таких натуральных чисел n, что 4 · 10⁷≤ n ≤ 9 · 10⁷ и F(n)  =  0?

Ответ:

Тип 16 № 79729

i

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  n, если n ≥ 2025;

F(n)  =  n × 2 + F(n + 2), если n < 2025.

Чему равно значение выражения F(82) − F(81)?

Ответ:

Тип 16 № 84678

i

Функция F(n), где n  — целое число, задается следующими соотношениями:

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка = n,$ если $n меньше 5000;$

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка = n плюс F левая круглая скобка дробь: числитель: n, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка ,$ если $n больше или равно 5000$ и кратно 5;

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка = 117 плюс F левая круглая скобка n минус 3 правая круглая скобка ,$ если $n больше или равно 5000$ и не кратно 5.

Назовите минимальное значение n, для которого функция F(n) определена и $F левая круглая скобка n правая круглая скобка больше 100 000.$

Ответ:

Тип 16 № 84710

i

Функция F(n), где n  — целое число, задается следующими соотношениями:

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка = n,$ если $n меньше 4000;$

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка = n плюс F левая круглая скобка дробь: числитель: n, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка ,$ если $n больше или равно 4000$ и кратно 7;

$F левая круглая скобка n правая круглая скобка = 567 плюс F левая круглая скобка n минус 3 правая круглая скобка ,$ если $n больше или равно 4000$ и не кратно 7.

Назовите минимальное значение n, для которого функция F(n) определена и $F левая круглая скобка n правая круглая скобка больше 80 000.$

Ответ: