Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 76119
i

Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции  F левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка , где n  — на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

 F левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка = 1, если  n боль­ше или равно 10 000,

 F левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 \times n плюс F левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , если  n мень­ше 10 000 и чет­ное,

 F левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка = F левая круг­лая скоб­ка n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс n, если  n мень­ше 10 000 и не­чет­ное.

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния  F левая круг­лая скоб­ка 2022 пра­вая круг­лая скоб­ка минус F левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

 F левая круг­лая скоб­ка 2022 пра­вая круг­лая скоб­ка минус F левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 умно­жить на 2022 плюс F левая круг­лая скоб­ка 2023 пра­вая круг­лая скоб­ка минус F левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= 2 умно­жить на 2022 плюс F левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2023 минус F левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка = 6067

 

При­ведём ре­ше­ние на языке Python.

from sys import setrecursionlimit

setrecursionlimit(10**6)

def F(n):

if n >= 10000:

return 1

return F(n + 2) + n if n%2 else 2 * n + F(n + 1)

print(F(2022) - F(2025))

 

Ответ: 6067.

Источник: Проб­ный ЕГЭ Санкт-Пе­тер­бург, 20.02.2025. Ва­ри­ант 1