ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 68249 Добавить в вариант

Функция F(n), где n  — неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n − 1) + 2n − 1, если n нечётно;

F(n)  =  4F(n / 2), если n чётно.

Известно, что F(a) − F(b)  =  1001. Найдите наибольшее возможное значение разности a − b.

Спрятать решение

Решение.

Для примера найдем значение F(5):

$F левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = F левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 9 = 4 умножить на F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 9 = 4 умножить на 4 умножить на F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс 9 = 16 умножить на левая круглая скобка F левая круглая скобка 0 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка плюс 9 = 16 плюс 9 = 25.$ $F левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = F левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 9 = 4 умножить на F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 9 = 4 умножить на 4 умножить на F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс 9 =$
$= 16 умножить на левая круглая скобка F левая круглая скобка 0 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка плюс 9 = 16 плюс 9 = 25.$ $F левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = F левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 9 =$
$= 4 умножить на F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 9 = 4 умножить на 4 умножить на F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс 9 =$
$= 16 умножить на левая круглая скобка F левая круглая скобка 0 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка плюс 9 = 16 плюс 9 = 25.$

Рассмотрим значение F(1234):

$F левая круглая скобка 6 правая круглая скобка = 4 умножить на F левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = 4 умножить на левая круглая скобка F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 5 правая круглая скобка = 4 умножить на F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 20 = 4 умножить на 4 умножить на F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс 20 =$
$= 16 умножить на F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс 20 = 16 умножить на левая круглая скобка F левая круглая скобка 0 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка плюс 20 = 16 плюс 20 = 36.$ $F левая круглая скобка 6 правая круглая скобка = 4 умножить на F левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = 4 умножить на левая круглая скобка F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 5 правая круглая скобка = 4 умножить на F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 20 =$
$= 4 умножить на 4 умножить на F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс 20 = 16 умножить на F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс 20 =$
$= 16 умножить на левая круглая скобка F левая круглая скобка 0 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка плюс 20 = 16 плюс 20 = 36.$ $F левая круглая скобка 6 правая круглая скобка = 4 умножить на F левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =$
$= 4 умножить на левая круглая скобка F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 5 правая круглая скобка = 4 умножить на F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 20 =$
$= 4 умножить на 4 умножить на F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс 20 = 16 умножить на F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс 20 =$
$= 16 умножить на левая круглая скобка F левая круглая скобка 0 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка плюс 20 = 16 плюс 20 = 36.$

То есть алгоритм считает квадрат числа. Составим программу на языке Python для поиска ответа.

Приведём решение на языке Python.

otv = 0

for a in range(1000):

for b in range(1000):

if a**2 - b**2 == 1001:

otv = max(otv, a-b)

print(otv)

Ответ: 13.

Аналоги к заданию № 68249: 68278 Все

Спрятать решение · Помощь