ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 64901 Добавить в вариант

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b  — целую часть от деления a на b.

Функция F(n), где n  — неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями:

F(n)  =  1, если n  =  0;

F(n)  =  (n%10) · F(n//100), если n нечётно;

F(n)  =  F(n//100), если n > 0 и n чётно.

Определите количество таких целых k, что 10⁷ ≤ k ≤ 8 · 10⁷ и F(k)  =  35.

Спрятать решение

Решение.

Для примера найдем значение F(12345):

$F левая круглая скобка 12345 правая круглая скобка = 5 умножить на F левая круглая скобка 123 правая круглая скобка = 5 умножить на 3 умножить на F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = 5 умножить на 3 умножить на 1 = 15.$

Рассмотрим значение F(1234):

$F левая круглая скобка 1234 правая круглая скобка = F левая круглая скобка 12 правая круглая скобка = F левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = 1.$

То есть алгоритм считает произведение цифр стоящих на четных местах числа, если цифра нечетная. При этом нас интересуют только числа, произведение нечетных цифр которого, стоящих на четных местах, дают ответ 35. Число 35 можно получить произведением цифр 5 и 7 (и 1, и это учтем в дальнейших вычислениях).

Всего число у нас состоит из 8 цифр. На одном из двух четных мест должны стоять или 5, или 7 (таких позиций для одной цифры 4, тогда для другой останется 3).

На остальных четных местах могут стоять числа 0, 1, 2, 4, 6, 8 (цифра 1, так как она не увеличивает произведение чисел. Таких позиций остается 2).

На первом месте в числе могут стоять цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (0 не может стоять на первом месте, 8 и 9 превысят отведенный диапазон).

На остальных нечетных местах могут стоять любые цифры (таких позиций в числе 3).

Посчитаем количество чисел из диапазона k, что 10⁷ ≤ k ≤ 8 · 10⁷ и F(k)  =  35:

$7 умножить на 10 умножить на 10 умножить на 10 умножить на 4 умножить на 3 умножить на 6 умножить на 6 = 3 024 000.$

Ответ: 3 024 000.

Приведём решение на языке Python.

def f(n):

if n == 0:

return 1

if n%2!=0:

return (n%10)*f(n//100)

if n%2==0:

return f(n//100)

count = 0

for x in range(10**7,8*10**7+1):

if f(x)==35:

count += 1

print(count)

Аналоги к заданию № 64901: 64946 Все

Спрятать решение · Помощь