ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 52187 Добавить в вариант

Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a div b, а остаток  — как a mod b. Например, 13 div 3  =  4, 13 mod 3  =  1.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n div 10) + (n mod 10).

Укажите количество таких чисел n из интервала

765 432 015 ≤ n ≤ 1 542 613 239,

для которых F(n) > F(n + 1).

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим функцию F(n). Данная функция считает сумму цифр числа n. Необходимо определить в каких случаях сумма цифр в числе больше у меньшего числа. Это возможно только в одном случае, когда число оканчивается на цифру 9. В таком случае разряд увеличивается и сумма цифр следующего числа будет меньше суммы чисел предыдущего (Пример: число 239, сумма цифр 14, следующее число 240, сумма цифр 6). Первое такое число в данном интервале 765 432 019 , далее можно посчитать все остальные числа с шагом 10. Таких чисел будет:

1 542 613 23 −  765 432 01 +  1  =  77718123,

плюс 1 добавляем, так как входят оба крайних числа диапазона.

Или составим программу, считающую количество таких цифр в интервале 765 432 015 ≤ n ≤ 1 542 613 239.

Приведём решение на языке Python.

c = 0

for n in range (765_432_019, 1_542_613_239+1, 10):

c += 1

print(c)

Ответ: 77718123.

Спрятать решение · Помощь