ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 56516 Добавить в вариант

Алгоритм вычисления значения функции F(a, b), где a и b  — целые неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

F(a, 0)  =  a;

F(a, b)  =  F(a−1, b) + b, если a ≥ b;

F(a, b)  =  F(a, b−1) + a, если a < b и b > 0.

Укажите количество таких целых неотрицательных чисел a, для которых можно подобрать такое b, что F(a, b)  =  1 048 576.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что данная рекурсивная функция находит произведение чисел a и b, значит, нам необходимо найти все пары целых чисел, дающих произведение 1 048 576. Напишем программу, которая находит такие пары, на языке Python.

count = 0

for x in range(1, 1048577):

if 1048576 % x == 0:

count += 1

print(count)

Ответ: 21

Приведем решение Бориса Савельева на языке Python.

k = 0

for i in range (1,int(1048576**0.5)+1):

if 1048576%i == 0:

k += 1

if i != 1048576//i:

k += 1

print(k)

Приведем решение Юрия Красильникова на языке Python.

print(len([n for n in range(1,1048577) if 1048576%n == 0]))

Приведем аналитическое решение Юрия Красильникова.

Заметим, что 1048576=2²⁰.

2²⁰ = 2⁰ · 2²⁰ = 2¹ · 2¹⁹ = 2² · 2¹⁸ = ... = 2²⁰ · 2⁰

Всего 21 возможная пара сомножителей.

Аналоги к заданию № 56516: 56544 Все

Спрятать решение · Помощь