Ре­ше­ние. Пункт В  — един­ствен­ный пункт с пятью до­ро­га­ми, зна­чит, ему со­от­вет­ству­ет П6, а пункт Е − един­ствен­ный с че­тырь­мя до­ро­га­ми, зна­чит, ему со­от­вет­ству­ет П4.

Длина до­ро­ги из П6 в П4 равна 20.

Ответ: 20.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Стре­лю­хи­на на языке Python.

При­ме­ча­ние. Дан­ную про­грам­му можно ис­поль­зо­вать для ре­ше­ния дру­гих задач этого типа.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

uses School;
begin
{ко­ди­ров­ка таб­ли­цы - стро­ки и столб­цы - числа.
пер­вая цифра в числе -> номер стро­ки + цифры столб­цов где ука­за­ны км}
var d:='124 2146 356 41267 536 623457 746';
{ко­ди­ров­ка карты -> 1я буква ис­ход­ный пункт + на­прав­ле­ние }
var m:='АБВ БАВ ВАБ­ДЕГ ГВЕК ДВЕ ЕВГДК КЕГ';
Println(1234567);// шапка: столб­цы (стро­ки)
'АБВ­ГДЕК'.Permutations // все буквы - пе­ре­ста­нов­ки
.Where(p->d.Translate('1234567',p)
//транс­ли­ру­ем все цифры в эту пе­ре­ста­нов­ку
.Split.All(z->m.Split.Any(y->y.ToHashSet=z.ToHashSet))).Print;
{ вывод 1234567
КГАЕБ­ВД КГ­БЕ­АВД
рас­шиф­ров­ка:
нужно ВЕ (длина до­ро­ги из пунк­та В в пункт Е).
этим бук­вам со­от­вет­ству­ют цифры 64
смот­рим по таб­ли­це 64 => 20 км Ответ: 20.}
end.

Ре­ше­ние. Есть толь­ко один пункт, из ко­то­ро­го ведёт 5 дорог,  — это В, а в таб­ли­це  — П6.

Из А ведёт две до­ро­ги, и одна из них  — в В. В таб­ли­це та­ко­му со­от­вет­ству­ет П5.

Из Б ведёт три до­ро­ги, причём есть до­ро­ги в А и в В, в таб­ли­це под такое под­хо­дит толь­ко П3.

Из Д три до­ро­ги, две из ко­то­рых  — в Б и в В, в таб­ли­це толь­ко один пункт та­ко­му со­от­вет­ству­ет  — П7.

Таким об­ра­зом, Б  — это П3, а Д  — П7. Длина до­ро­ги между П3 и П7  — 8.

Ответ: 8.

Ре­ше­ние. На карте есть толь­ко один пункт с 5 до­ро­га­ми, это Г. В таб­ли­це же это П2.

На карте есть толь­ко один пункт с 2 до­ро­га­ми, это Б. В таб­ли­це же это П5.

А  — пункт, из ко­то­ро­го вы­хо­дит 3 до­ро­ги, ко­то­рый свя­зан и с Г, и с Б. Из всех пунк­тов в таб­ли­це толь­ко П3 под это под­хо­дит.

Таким об­ра­зом, Г  =  П2, А  =  П3. Длина до­ро­ги между П2 и П3  — 22.

Ответ: 22.

Ре­ше­ние. Со­по­ста­вим населённые пунк­ты графа и населённые пунк­ты в таб­ли­це.

Из Б ведут три до­ро­ги. Из пунк­тов П1, П3, П5, П6 также ведут три до­ро­ги. За­ме­тим, что из Б до­ро­ги идут в пунк­ты с тремя, че­тырь­мя и тремя до­ро­га­ми. Со­по­став­ляя с таб­ли­цей, по­лу­чим, что Б со­от­вет­ству­ет пунк­ту П6.

Из Г ведут че­ты­ре до­ро­ги. Толь­ко из пунк­та П8 ведут че­ты­ре до­ро­ги, сле­до­ва­тель­но, пункт П8  — это и есть Г.

Длина до­ро­ги из П6 в П8 равна 15.

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. Со­по­ста­вим населённые пунк­ты графа и населённые пунк­ты в таб­ли­це.

Из Б ведут три до­ро­ги. Из пунк­тов П1, П2, П4 также ведут три до­ро­ги.

Из Е ведёт одна до­ро­га  — в Д. За­ме­тим из таб­ли­цы, что из пунк­та П3 ведёт одна до­ро­га в пункт П4, сле­до­ва­тель­но, П3  — это пункт Е, а П4  — пункт Д.

Из В ведут че­ты­ре до­ро­ги. Толь­ко из пунк­та П5 ведут че­ты­ре до­ро­ги, сле­до­ва­тель­но, пункт П5  — это и есть В.

Из пунк­та А ведут две до­ро­ги: в пункт Б и пункт В. Из таб­ли­цы видно, что толь­ко пункт П6 имеет ровно две до­ро­ги из него: в П1 и П5. Как за­ме­че­но ранее, П5 со­от­вет­ству­ет пунк­ту В, сле­до­ва­тель­но, Б  — это пункт П1.

Таким об­ра­зом, длина до­ро­ги из Б в В равна 8.

Ответ: 8.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

uses School;
begin
{ко­ди­ров­ка таб­ли­цы - стро­ки и столб­цы - числа.
1я цифра в числе -> номер стро­ки + цифры столб­цов где ука­за­ны км}
var d:='1256 2145 34 4235 51246 615';
//'615' озна­ча­ет, что из пунк­та 6 есть до­ро­ги в пунк­ты 1 и 5.
{ко­ди­ров­ка карты -> 1я буква ис­ход­ный пункт + на­прав­ле­ние }
var m:='АБВ БАВГ ВАБГД ГБВД ДГЕВ ЕД';
//'АБВ' озна­ча­ет, что из пунк­та А есть до­ро­ги в Б и В.
Println(123456);// шапка: столб­цы (стро­ки)
'АБВ­ГДЕ'.Permutations
.Where(p->d.Translate('123456',p)
.Split.All(z->m.Split.Any(y->y.ToHashSet=z.ToHashSet))).Print;
end.
{123456
БГЕД­ВА
рас­шиф­ров­ка:
нужно БВ (из пунк­та Б в пункт В).
этим бук­вам со­от­вет­ству­ют цифры 1 5
смот­рим по таб­ли­це 1 5 => 8 км Ответ: 8.}

Ре­ше­ние. Со­по­ста­вим населённые пунк­ты графа и населённые пунк­ты в таб­ли­це.

Из Ж ведут пять дорог. Толь­ко из пунк­та П1 ведут пять дорог.

Из А ведёт одна до­ро­га. Толь­ко из пунк­та П3 ведёт одна до­ро­га.

Из Б ведёт че­ты­ре до­ро­ги. Толь­ко из пунк­та П5 ведёт че­ты­ре до­ро­ги.

Из В ведут две до­ро­ги: одна  — в Ж, дру­гая  — в Б. Из пунк­та П7 также ведут две до­ро­ги: одна  — в Ж, дру­гая  — в Б, сле­до­ва­тель­но, пункт П7  — это пункт В.

Из пунк­та П4 ведут две до­ро­ги: одна  — в Ж, дру­гая  — в пункт П2, на графе оста­лась толь­ко до­ро­га Г, со­от­вет­ству­ю­щая дан­ным усло­ви­ям. Таким об­ра­зом, пункт П4  — это пункт Г, а пункт П2  — это пункт Д.

Оста­лись толь­ко пунк­ты Е и П6, зна­чит, пункт Е и есть пункт П6.

Таким об­ра­зом, длина до­ро­ги из пунк­та Д в пункт Е равна 25.

Ответ: 25.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

uses School;
begin
{ко­ди­ров­ка таб­ли­цы - стро­ки и столб­цы - числа.
1я цифра в числе -> номер стро­ки + цифры столб­цов где ука­за­ны км}
var d:='124567 2146 35 412 51367 6125 715';
//'412' озна­ча­ет, что из пунк­та 4 есть до­ро­ги в пунк­ты 1 и 2.
{ко­ди­ров­ка карты -> 1я буква ис­ход­ный пункт + на­прав­ле­ние }
var m:='АБ БАВЖЕ ВБЖ ГЖД ДЕЖГ ЕБЖД ЖБ­ВЕ­ГД';
//'ВБЖ' озна­ча­ет, что из пунк­та В есть до­ро­ги в Б и Ж.
Println(1234567);// шапка: столб­цы (стро­ки)
'АБВ­ГДЕЖ'.Permutations
.Where(p->d.Translate('1234567',p)
.Split.All(z->m.Split.Any(y->y.ToHashSet=z.ToHashSet))).Print;
end.
{1234567
ЖДАГ­БЕВ
рас­шиф­ров­ка:
нужно ДЕ (до­ро­ги из пунк­та Д в пункт Е).
этим бук­вам со­от­вет­ству­ют цифры 2 6
смот­рим по таб­ли­це 2 6 => 25 км Ответ: 25.}

Ре­ше­ние. 1.  Из В идет един­ствен­ная до­ро­га, зна­чит, В со­от­вет­ству­ет П4.

2.  Един­ствен­ная до­ро­га из В идет в Б, а так как един­ствен­ная до­ро­га из П4 идет в П6, зна­чит, Б со­от­вет­ству­ет П6.

3.  К  — един­ствен­ная вер­ши­на, име­ю­щая два ребра и ве­ду­щая при этом в Б, зна­чит, П3 со­от­вет­ству­ет К.

4.  Е  — един­ствен­ная вер­ши­на, име­ю­щая ребро с Б и К, зна­чит, Е со­от­вет­ству­ет П5.

Тогда ответ  — до­ро­га из П5 в П6, ко­то­рая равна 13.

Ответ: 13.

Ре­ше­ние. 1.  По­сколь­ку E  — един­ствен­ная вер­ши­на, из ко­то­рой ведут 2 до­ро­ги, то ей со­от­вет­ству­ет П6.

2.  Из Е можно до­брать­ся до Г, в то же время Г  — одна из двух вер­шин, сте­пень ко­то­рой равна 3. Зна­чит, Г со­от­вет­ству­ет П4.

3.  Из П4 нужна до­ро­га, ко­то­рая при­ве­дет в пункт, от­ку­да боль­ше ни­ку­да нель­зя до­брать­ся (так как дру­гие 2 ребра из Г ведут в вер­ши­ны, от­ку­да еще можно до­брать­ся в дру­гие вер­ши­ны). Зна­чит, путь из Г в Б со­от­вет­ству­ет пути из П4 в П5, а его длина  — 15.

Ответ: 15.

При­ведём ре­ше­ние Фёдора Мизюрёва на языке Python.

По таб­ли­це на­хо­дим рас­сто­я­ние между по­лу­чив­ши­ми­ся пунк­та­ми.

Ре­ше­ние. 1.  По­сколь­ку Г  — един­ствен­ная вер­ши­на, сте­пень ко­то­рой равна 4, то ей со­от­вет­ству­ет П8.

2.  B  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2, у ко­то­рой оба ребра ведут в вер­ши­ну, ко­то­рая имеет ребро с Г. Тогда B со­от­вет­ству­ет П2.

3.  Можно найти E  — это вер­ши­на, у ко­то­рой есть ребро в Г и В, но при этом, в от­ли­чие от А, тре­тье ребро ведет в вер­ши­ну, из ко­то­рой нет ребра в Г. Тогда Е  — это П1. До­ро­га из П2 в П1 равна 15.

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. 1.  Г  — един­ствен­ная вер­ши­на, сте­пень ко­то­рой 5, зна­чит, Г со­от­вет­ству­ет П7.

2.  А  — един­ствен­ная вер­ши­на, сте­пень ко­то­рой 3, зна­чит, А со­от­вет­ству­ет П6.

3.  B  — един­ствен­ная вер­ши­на, име­ю­щая ребро в А и в Г од­но­вре­мен­но, зна­чит, B  — это П2.

4.  Ме­то­дом ис­клю­че­ния най­дем вер­ши­ну Б  — это П4 (это тре­тья вер­ши­на из А).

5.  Тогда Д  — един­ствен­ная вер­ши­на, име­ю­щая ребро в Г и Б, сте­пень ко­то­рой 2, зна­чит, Д  — это П5.

Тогда ответ  — до­ро­га из П7 в П5, ее длина равна 12.

Ответ:12.

Ре­ше­ние. Со­по­ста­вим населённые пунк­ты графа и населённые пунк­ты в таб­ли­це.

Из А ведут три до­ро­ги. Толь­ко из пунк­та П3 ведут три до­ро­ги, сле­до­ва­тель­но, пункт П3  — это А.

Из К ведёт одна до­ро­га  — в Г. За­ме­тим из таб­ли­цы, что из пунк­та П7 ведёт одна до­ро­га в пункт П5, сле­до­ва­тель­но, П7  — это пункт К, а П5  — пункт Г.

Таким об­ра­зом, длина до­ро­ги из А в Г равна длине до­ро­ги из П3 в П5  — 6.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. 1.  Г  — един­ствен­ная вер­ши­на, сте­пень ко­то­рой 4, зна­чит, Г со­от­вет­ству­ет П7.

2.  Л  — един­ствен­ная вер­ши­на, сте­пень ко­то­рой 1, зна­чит, Л со­от­вет­ству­ет П3.

3.  К  — един­ствен­ная вер­ши­на, име­ю­щая ребро с Л, зна­чит, К со­от­вет­ству­ет П2.

4.  В  — един­ствен­ная вер­ши­на, сте­пень ко­то­рой 2, зна­чит, В со­от­вет­ству­ет П1.

5.  Из пунк­та В (П1) можно идти либо в П4, либо в П8. И из пунк­та К( П2) можно идти либо в П6, либо в П8. Сле­до­ва­тель­но, Е со­от­вет­ству­ет П8, так как на­хо­дит­ся между В и К. А также А со­от­вет­ству­ет П4, Д со­от­вет­ству­ет П6.

6.  Ме­то­дом ис­клю­че­ния най­дем вер­ши­ну Б  — это П5.

Тогда ответ  — до­ро­га из П5 в П7, ее длина равна 28.

Ответ:28.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что Е  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 1. Сле­до­ва­тель­но, Е со­от­вет­ству­ет П3. С вер­ши­ной Е со­еди­не­на вер­ши­на Д сте­пе­ни 2. Зна­чит, Д со­от­вет­ству­ет П4. Вер­ши­на В  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 4, ко­то­рая со­еди­не­на с вер­ши­ной Д. Сле­до­ва­тель­но, В со­от­вет­ству­ет П5. Г  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, ко­то­рая со­еди­не­на с вер­ши­ной Д. Г со­от­вет­сву­ет П6. А  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2, сле­до­ва­тель­но, А со­от­вет­сву­ет П2. Таким об­ра­зом, Б со­от­вет­ству­ет П1. Зна­чит, длина пути из пунк­та Б в пункт В рав­ня­ет­ся 15.

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что Е  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2. Зна­чит, Е со­от­вет­ству­ет П6. Вер­ши­на Г  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, ко­то­рая со­еди­не­на с вер­ши­ной Е. Сле­до­ва­тель­но, Г со­от­вет­ству­ет П2. Вер­ши­на Ж  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 1, ко­то­рая со­еди­не­на с вер­ши­ной Г. Зна­чит, вер­ши­на Ж со­от­вет­ству­ет П3.

Таким об­ра­зом, длина до­ро­ги из пунк­та Г в пункт Ж равна 7.

Ответ: 7.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что Б  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3. Зна­чит, Б со­от­вет­ству­ет П3. Вер­ши­на Ж  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2, ко­то­рая со­еди­не­на с вер­ши­ной Б. Сле­до­ва­тель­но, Ж со­от­вет­ству­ет П4. Вер­ши­на Г  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 4, ко­то­рая со­еди­не­на с вер­ши­на­ми Б и Ж. Зна­чит, вер­ши­на Г со­от­вет­ству­ет П5. Вер­ши­на Е  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 1, ко­то­рая со­еди­не­на с вер­ши­ной Г. Зна­чит, Е со­от­вет­ству­ет П7.

Таким об­ра­зом, длина до­ро­ги из пунк­та Г в пункт Е равна 4.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что Д  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, ко­то­рая свя­за­на сразу с двумя вер­ши­на­ми сте­пе­ни 4. Зна­чит, Д со­от­вет­ству­ет П1. Вер­ши­на В  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 4, ко­то­рая со­еди­не­на с двумя вер­ши­на­ми сте­пе­ни 2. Сле­до­ва­тель­но, В со­от­вет­ству­ет П2. Вер­ши­на Г  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 4, ко­то­рая со­еди­не­на с вер­ши­ной В. Зна­чит, вер­ши­на Г со­от­вет­ству­ет П3.

Таким об­ра­зом, длина до­ро­ги из пунк­та В в пункт Г равна 8.

Ответ: 8.

Ре­ше­ние. Со­по­ста­вим населённые пунк­ты графа и населённые пунк­ты в таб­ли­це.

Из Д ведут пять дорог. Толь­ко из пунк­та 4 ведут пять дорог.

Из А ведёт одна до­ро­га. Толь­ко из пунк­та 3 ведёт одна до­ро­га.

Из Б ведёт че­ты­ре до­ро­ги. Толь­ко из пунк­та 6 ведёт че­ты­ре до­ро­ги.

Из В ведут две до­ро­ги: одна  — в Д, дру­гая  — в Б. Из пунк­та 2 также ведут две до­ро­ги: одна  — в Д, дру­гая  — в Б, сле­до­ва­тель­но, пункт 2  — это пункт В.

Из пунк­та 1 ведут две до­ро­ги: одна  — в Д, дру­гая в пункт 7, на графе остал­ся толь­ко пункт Е, со­от­вет­ству­ю­щий дан­ным усло­ви­ям. Таким об­ра­зом, пункт 1  — это пункт Е, а пункт 7  — это пункт К.

Оста­лись толь­ко пунк­ты Г и 5, зна­чит, пункт Г и есть пункт 5.

Таким об­ра­зом, длина до­ро­ги из пунк­та Д в пункт Е равна 9.

Ответ: 9.

Ре­ше­ние. Вер­ши­на И  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2, из ко­то­рой идут до­ро­ги толь­ко к вер­ши­нам сте­пе­ни 3  — это Ж и К. Зна­чит, И со­от­вет­ству­ет П7, Ж и К  — П4 и П5.

Вер­ши­ны Б и В  — един­ствен­ные вер­ши­ны сте­пе­ни 2, из ко­то­рых идут до­ро­ги к вер­ши­нам сте­пе­ни 2 и к вер­ши­нам сте­пе­ни 3. Зна­чит, Б и В со­от­вет­ству­ют П8 и П9, а А и Г  — П2 и П3.

Сле­до­ва­тель­но, Д и Е  со­от­вет­ству­ют П1 и П6.

Ответ: 16.

При­ведём ре­ше­ние Алек­сандра Коз­ло­ва на языке Python.

Ре­ше­ние. По­стро­им по таб­ли­це граф. Нач­нем с лю­бо­го пунк­та, из ко­то­ро­го ис­хо­дит две до­ро­ги.

Ис­хо­дя из по­стро­ен­но­го графа можно за­клю­чить, что ис­ко­мые до­ро­ги  — это 1–6 и 7–2. Сле­до­ва­тель­но, ответ  — 12 + 9  =  21.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

По­сколь­ку граф сим­мет­рич­ный, не­воз­мож­но од­но­знач­но иден­ти­фи­ци­ро­вать до­ро­ги ГЕ и ДЗ от­но­си­тель­но друг друга. Од­на­ко можно найти пару дорог, ко­то­рые од­но­знач­но сов­па­да­ют с ис­ко­мы­ми двумя до­ро­га­ми. Для этого най­дем два пунк­та Е и З. Это пунк­ты с двумя до­ро­га­ми, ко­то­рые имеют общую до­ро­гу.

Пунк­ты с двумя до­ро­га­ми  — П1, П4 и П7. П1 и П7 имеют общую до­ро­гу. Сле­до­ва­тель­но, осталь­ные две до­ро­ги в парах  — ис­ко­мые до­ро­ги. Тогда П1–П6 и П7–П2  — дли­ной 12 и 9 со­от­вет­ствен­но. Сле­до­ва­тель­но, ответ  — 12 + 9  =  21.

Ответ: 21.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что B  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2, не свя­зан­ная с дру­ги­ми вер­ши­на­ми сте­пе­ни 2. Зна­чит, вер­ши­на B со­от­вет­ству­ет П4. Вер­ши­на F  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, свя­зан­ная с двумя вер­ши­на­ми сте­пе­ни 2. Сле­до­ва­тель­но, вер­ши­на F со­от­вет­ству­ет П2. Вер­ши­на B свя­за­на толь­ко с вер­ши­на­ми F и D, зна­чит, вер­ши­на D со­от­вет­ству­ет П7. Вер­ши­на A  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, свя­зан­ная и с вер­ши­ной D, и с вер­ши­ной F. Сле­до­ва­тель­но, вер­ши­на A со­от­вет­ству­ет П5.

Тогда сумма про­тяжённо­стей дорог из пунк­та D в пункт B и из пунк­та F в пункт A равна 53 + 5  =  58.

Ответ: 58.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние Кра­силь­ни­ко­ва Юрия языке Python.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что в таб­ли­це име­ет­ся один пункт сте­пе­ни 7, три пунк­та сте­пе­ни 3 и че­ты­ре пунк­та сте­пе­ни 2. Из графа и таб­ли­цы по­лу­ча­ем, что вер­ши­на А  — это на­се­лен­ный пункт П7. По­сколь­ку вер­ши­на С свя­за­на с двумя на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми сте­пе­ни 2, а две дру­гие вер­ши­ны сте­пе­ни 2 свя­за­ны толь­ко с одной вер­ши­ной сте­пе­ни 2, то в таб­ли­це она обо­зна­че­на как П3.

Вер­ши­ны B и D могут быть на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми П4 или П5, вер­ши­ны Е и Н могут быть населёнными пунк­та­ми П1 или П6, вер­ши­ны F и G могут быть на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми П2 или П8.

Рас­смот­рим вто­рое усло­вие, что до­ро­га CD длин­нее до­ро­ги EF. Из таб­ли­цы по­лу­чим, что до­ро­га CD может быть дли­ной или 16 (П3−П4), или 12 (П3−П5), а до­ро­га EF может быть дли­ной 17 (П1−П2) или 15 (П6−П8). Усло­вие вы­пол­ня­ет­ся толь­ко тогда, когда CD равна 16, а EF равно 15. Сле­до­ва­тель­но, вер­ши­на D  — это на­се­лен­ный пункт П4, вер­ши­на B  — это на­се­лен­ный пункт П5, вер­ши­на E  — это на­се­лен­ный пункт П6, вер­ши­на H  — это на­се­лен­ный пункт П1, вер­ши­на F  — это на­се­лен­ный пункт П8, вер­ши­на G  — это на­се­лен­ный пункт П2.

Длина до­ро­ги АB (П7−П5) равна 38, а длина до­ро­ги AG (П7−П2) равна 29, их сумма 67.

Ответ: 67.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что в таб­ли­це име­ет­ся че­ты­ре пунк­та сте­пе­ни 4, два пунк­та сте­пе­ни 3 и два пунк­та сте­пе­ни 2.

По­сколь­ку пунк­ты Ж и Б не имеют связи с пунк­та­ми сте­пе­ни 2, то Ж и Б могут быть пунк­та­ми П7 и П8, а пунк­ты Г и Д  — пунк­та­ми П2 и П6.

До­ро­га АБ может быть до­ро­гой П7–П3 (длина 34) или до­ро­гой П8–П5 (длина 19).

До­ро­га БД может быть до­ро­га­ми: П7–П2 (длина 20), П7–П6 (длина 16), П8–П2 (длина 23), П8–П6 (длина 21).

Из усло­вия за­да­чи до­ро­га АБ длин­нее до­ро­ги БД, такое воз­мож­но толь­ко в слу­чае, когда АБ  — это до­ро­га П7–П3, а БД  — это до­ро­га П7–П2 (длина 20) или до­ро­га П7–П6 (длина 16).

Сле­до­ва­тель­но, пункт А  — это на­се­лен­ный пункт П3, пункт Б  — это на­се­лен­ный пункт П7, пункт Ж  — это пункт П8. По­сколь­ку на­се­лен­ный пункт Г свя­зан с пунк­та­ми А, Б и Ж, то пункт Г  — это П2.

Сле­до­ва­тель­но, до­ро­га ГЖ  — это до­ро­га П8–П2 дли­ною 23.

Ответ: 23.

Ре­ше­ние. Пункт В  — един­ствен­ный пункт с пятью до­ро­га­ми, зна­чит, ему со­от­вет­ству­ет П6, а пункт Е  — един­ствен­ный с че­тырь­мя до­ро­га­ми, зна­чит, ему со­от­вет­ству­ет П4.

Пункт Е имеет общие до­ро­ги с пунк­та­ми с двумя пунк­та­ми сте­пе­ни 2, это Д и К, дан­ным пунк­там в таб­ли­це под­хо­дят П7 и П1.

Пункт Д имеет общую до­ро­гу с пунк­та­ми В (П6) и Е (П4), сле­до­ва­тель­но, пункт Д  — это П7. Тогда пункт К  — это П1.

Длина до­ро­ги из П1 в П4 равна 10.

Ответ: 10.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что G   и E  — един­ствен­ные вер­ши­ны сте­пе­ни 3, не име­ю­щие общих дорог с вер­ши­на­ми сте­пе­ни 2. Сле­до­ва­тель­но, G и Е могут со­от­вет­ство­вать пунк­ты П1 и П2.

Пункт С имеет общие до­ро­ги с пунк­та­ми Е и G, зна­чит, на­се­лен­ный пункт С со­от­вет­ству­ет пунк­ту П4. Тогда пункт D со­от­вет­ству­ет пунк­ту П6, так как имеет общую до­ро­гу с С. Тогда пункт F со­от­вет­ству­ет пунк­ту П7. Тогда пункт H со­от­вет­ству­ет П3, пункт G  — это пункт П1, а Е  — пункт П2. Тогда на­се­лен­ный пункт B со­от­вет­ству­ет пунк­ту П5. Пункт А со­от­вет­ству­ет П8.

Зна­чит, сумма про­тяжённо­стей дорог из пунк­та B в пункт Н и из пунк­та А в пункт Е равна 30 + 8  =  38.

Ответ: 38.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что на­се­лен­ный пункт А един­ствен­ный пункт сте­пе­ни 2, ко­то­рый свя­зан с двумя пунк­та­ми сте­пе­ни 3, и при этом эти пунк­ты не свя­зан­ны друг с дру­гом. Тогда на­се­лен­ный пункт А это пункт П1.

На­се­лен­ный пункт D един­ствен­ный пункт сте­пе­ни 2, свя­зан­ный с пунк­та­ми сте­пе­ни 3, ко­то­рые свя­зан­ны между собой. Тогда на­се­лен­ный пункт D это пункт П4. Тогда пункт E это пункт П3, а пункт B это пункт П6. Пункт H это пункт П8. Тогда пункт G это пункт П7. Пункт С это пункт П2, а пункт F это пункт П5.

Най­дем сумму про­тяжённо­стей дорог из пунк­та A в пункт E и из пунк­та А в пункт H. Про­тя­жен­ность до­ро­ги из пунк­та A в H это до­ро­га П1-П8 длин­ною 6. Про­тя­жен­ность до­ро­ги из пунк­та A в E это до­ро­га П1-П3 длин­ною 2. Cумма про­тяжённо­стей дорог из пунк­та A в пункт E и из пунк­та А в пункт H равна 6+2 = 8.

Ответ: 8.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что G   — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, не име­ю­щая общих дорог с вер­ши­на­ми сте­пе­ни 2. Сле­до­ва­тель­но, G со­от­вет­ству­ет пунк­ту П5.

Пункт Е  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2, не име­ю­щая общих дорог с вер­ши­на­ми сте­пе­ни 2. Сле­до­ва­тель­но, Е со­от­вет­ству­ет пунк­ту П7.

Пункт С  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, име­ю­щая две общие до­ро­ги с вер­ши­на­ми сте­пе­ни 2. Сле­до­ва­тель­но, С со­от­вет­ству­ет пунк­ту П1. Тогда пункт F со­от­вет­ству­ет пунк­ту П3.

Пункт А со­от­вет­ству­ет пунк­ту П4. Пункт B со­от­вет­ству­ет пунк­ту П2. Пункт D со­от­вет­ству­ет пунк­ту П6.

Зна­чит, сумма про­тяжённо­стей дорог из пунк­та D в пункт G и из пунк­та А в пункт C равна 8 + 30  =  38.

Ответ: 38.

Ре­ше­ние. На графе два населённых пунк­та сте­пе­ни 2 (пунк­ты Д и И). Толь­ко пункт И имеет общие до­ро­ги с пунк­том сте­пе­ни 2 (пунк­том К). Тогда пункт И это пункт П3, а пункт Д это пункт П9. Так как с пунк­том И имеет общую до­ро­гу пункт К, то это пункт П2. Тогда Е это пункт П5, а В это пункт П1. С пунк­том В свя­зан пункт Б, это на­се­лен­ный пункт П8. Остал­ся по­след­ний не рас­пре­де­лен­ный пункт сте­пе­ни 2, это пункт Г, ему со­от­вет­ству­ет на­се­лен­ный пункт П7. Пункт А имеет общие до­ро­ги с пунк­та­ми Г (П7) и Б (П8), ему со­от­вет­ству­ет пункт П6. Тогда Ж это пункт П4.

Вы­пи­шем все на­се­лен­ные пунк­ты по по­ряд­ку. По­лу­ча­ем: ВКИ­ЖЕ­АГ­БД.

Ответ: ВКИ­ЖЕ­АГ­БД.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что на­се­лен­ный пункт H един­ствен­ный пункт сте­пе­ни 3, ко­то­рый свя­зан с тремя пунк­та­ми сте­пе­ни 2, и при этом эти пунк­ты не свя­зан­ны друг с дру­гом. Тогда на­се­лен­ный пункт H это пункт П6.

За­ме­тим, что пункт E свя­зан с пунк­том сте­пе­ни 3 и сте­пе­ни 2, и при это он не свя­зан с пунк­том H, то есть с пунк­том П6. Тогда на­се­лен­ный пункт E это пункт П2. Сле­до­ва­тель­но, пункт F это пункт П7 и пункт G это пункт П1.

Най­дем сумму про­тяжённо­стей дорог из пунк­та G в пункт E и из пунк­та F в пункт H. Про­тя­жен­ность до­ро­ги из пунк­та G в E это до­ро­га П1-П2 длин­ною 15. Про­тя­жен­ность до­ро­ги из пунк­та F в H это до­ро­га П7-П6 длин­ною 37. Сумма про­тяжённо­стей дорог из пунк­та G в пункт E и из пунк­та F в пункт H равна 15 + 37  =  52.

Ответ: 52.

При­ве­дем ре­ше­ние Алек­сандра Коз­ло­ва на языке Python.

Ре­зуль­тат:        

1 2 3 4 5 6 7 8 - перед каж­дой циф­рой до­бав­ля­ем букву «П»

G E B D C H F A - слу­чай 1

G E D B A H F C - слу­чай 2

Ана­ли­зир­пуя ре­зуль­тат по­лу­ча­ем два слу­чая, но в обоих вер­ши­ны GEHF - сов­па­да­ют        

G - П1

Е - П2

H - П6

F - П7

П1 + П2 = 15

П6 + П7 = 37. Итого 15+37 = 52

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что F   — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, не име­ю­щая общих дорог с вер­ши­на­ми сте­пе­ни 2. Сле­до­ва­тель­но, F со­от­вет­ству­ет пунк­ту П2.

Пункт A  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2, не име­ю­щая общих дорог с вер­ши­на­ми сте­пе­ни 2. Сле­до­ва­тель­но, A со­от­вет­ству­ет пунк­ту П4.

Пункт G  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3 (кроме уже из­вест­ной вер­ши­ны F), не име­ю­щая общих дорог с вер­ши­ной A сте­пе­ни 2. Сле­до­ва­тель­но, G со­от­вет­ству­ет пунк­ту П6. Тогда пункт B это пункт П1, а пункт D это пункт П7.

С пунк­том П7 свя­зан­на вер­ши­на E, и ей со­от­вет­ству­ет пункт П3.

Зна­чит, сумма про­тяжённо­стей дорог из пунк­та B в пункт G (до­ро­га П1–П6) и из пунк­та E в пункт A (до­ро­га П3-П4) равна 17 + 88  =  105.

Ответ: 105.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что F   — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, не име­ю­щая общих дорог с вер­ши­на­ми сте­пе­ни 2. Сле­до­ва­тель­но, F со­от­вет­ству­ет пунк­ту П2.

Пункт A  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2, не име­ю­щая общих дорог с вер­ши­на­ми сте­пе­ни 2. Сле­до­ва­тель­но, A со­от­вет­ству­ет пунк­ту П4.

Пункт G  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3 (кроме уже из­вест­ной вер­ши­ны F), не име­ю­щая общих дорог с вер­ши­ной A сте­пе­ни 2. Сле­до­ва­тель­но, G со­от­вет­ству­ет пунк­ту П6. Тогда пункт B это пункт П1, а пункт D это пункт П7.

С пунк­том П7 свя­зан­на вер­ши­на E, и ей со­от­вет­ству­ет пункт П3. Тогда вер­ши­на А это пункт

П5.

Зна­чит, сумма про­тяжённо­стей дорог из пунк­та Е в пункт D (до­ро­га П3–П7) и из пунк­та C в пункт A (до­ро­га П5-П4) равна 1 + 13  =  14.

Ответ: 14.