Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по информатике.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 110111002 < x < DF16?
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
Ответ:
Логическая функция F задаётся выражением x ∧ ¬y ∧ (¬z ∨ w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.
Ответ:
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа; в таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | |
| П1 | 10 | 8 | 5 | |||
| П2 | 10 | 20 | 12 | |||
| П3 | 4 | |||||
| П4 | 20 | 4 | 15 | |||
| П5 | 8 | 12 | 15 | 7 | ||
| П6 | 5 | 7 |
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта Б в пункт В. В ответе запишите целое число — так, как оно указано в таблице.
Ответ:
Ниже представлены две таблицы из базы данных. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1. Определите на основании приведённых данных ID племянницы Иваненко М. И. В ответе запишите только цифры ID.
Пояснение: племянницей считается дочь брата или сестры.
|
|
Ответ:
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Ответ:
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст
Ответ:
Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки A2 в ячейку B3 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Запишите в ответе числовое значение формулы в ячейке B3.
| А | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 40 | 4 | 400 | 80 | 7 |
| 2 | =C$2+D$3 | 3 | 300 | 70 | 6 |
| 3 | 20 | 200 | 50 | 5 | |
| 4 | 10 | 1 | 100 | 30 | 4 |
Примечание: знак $ обозначает абсолютную адресацию.
Ответ:
Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM N, S AS INTEGER N = 1 S = 0 WHILE N <= 150 S = S + 30 N = N * 5 WEND PRINT S
| n = 1 s = 0 while n <= 150: s = s + 30 n = n * 5 print(s)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var n, s: integer; begin n := 1; s := 0; while n <= 150 do begin s := s + 30; n := n * 5 end; write(s) end.
| алг нач цел n, s n := 1 s := 0 нц пока n <= 150 s := s + 30 n := n * 5 кц вывод s кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int n, s; n = 1; s = 0; while (n <= 150) { s = s + 30; n = n * 5; } cout « s « endl; return 0; }
| |
Ответ:
Для хранения произвольного растрового изображения размером
Ответ:
Вася составляет 5-буквенные слова, в которых встречаются только буквы А, Б, В, Г, причём
Ответ:
Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DECLARE SUB F(n) SUB F(n) IF n > 2 THEN PRINT n F(n - 3) F(n – 4) END IF END SUB
| def F(n): if n > 2: print(n) F(n - 3) F(n – 4)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
procedure F(n: integer); begin if n > 2 then begin writeln(n); F(n - 3); F(n – 4) end end;
| алг F(цел n) нач если n > 2 то вывод n, нс F(n - 3) F(n – 4) все кон |
| Си | |
void F(int n) { if (n > 2) { cout << n; F(n - 3); F(n – 4); } }
| |
Чему равна сумма напечатанных на экране чисел при выполнении вызова F(10)?
Ответ:
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-адресу узла и маске.
Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.
Для узла с IP-адресом 119.83.208.27 адрес сети равен 119.83.192.0. Каково наименьшее возможное количество единиц в разрядах маски?
Ответ:
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из
Для хранения сведений о
Ответ:
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение
Если в строке нет вхождений
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли
Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (3333) ИЛИ нашлось (8888)
ЕСЛИ нашлось (3333)
ТО заменить (3333, 88)
ИНАЧЕ заменить (8888, 33)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Ответ:
На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город В?
Ответ:
Значение арифметического выражения
Ответ:
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Бабочка | 22 |
| Гусеница | 40 |
| Трактор | 28 |
| Бабочка & Гусеница | 20 |
| Трактор & Гусеница | 16 |
| Трактор & Бабочка | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Трактор | Бабочка | Гусеница?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Ответ:
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&51 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?
Ответ:
В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 1, 2, 5, 8, 9, 3, 4, 0, 7, 6 соответственно, т. е. A[0] = 1, A[1] = 2 и т. д.
Определите значение переменной j после выполнения следующего фрагмента программы (записанного ниже на пяти языках программирования).
| Бейсик | Python |
|---|---|
j = 5 WHILE A(j) < A(j-1) t = A(j) A(j) = A(j-1) A(j-1) = t j = j - 1 WEND
| j = 5 while A[j] < A[j-1]: A[j],A[j-1]=A[j-1],A[j] j -= 1
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
j := 5; while A[j] < A[j-1] do begin t := A[j]; A[j] := A[j-1]; A[j-1] := t; j := j - 1; end;
| j := 5 нц пока A[j] < A[j-1] t := A[j] A[j] := A[j-1] A[j-1] := t j := j - 1 кц |
| Си++ | |
j = 5; while (A[j] < A[j-1]) { t = A[j]; A[j] = A[j-1]; A[j-1] = t; j -= 1; }
| |
Ответ:
Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное число x, этот алгоритм печатает число R. Укажите такое число x, при вводе которого алгоритм печатает двузначное число, сумма цифр которого равна 16. Если таких чисел x несколько, укажите наименьшее из них.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM X,D,R AS LONG INPUT X R = 0 WHILE X>0 D = X MOD 10 R = 10*R + D X = X \ 10 WEND PRINT R
| x = int(input()) R = 0 while x>0: d = x % 10 R = 10*R + d x = x // 10 print(R)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var x,d,R: longint; begin readln(x); R := 0; while x>0 do begin d := x mod 10; R := 10*R + d; x := x div 10 end; writeln(R) end.
| алг нач цел x, d, R ввод x R := 0 нц пока x>0 d := mod(x, 10) R := 10*R + d x := div(x, 10) кц вывод R кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { long x,d,R; cin >> x; R = 0; while (x>0) { d = x % 10; R = 10*R + d; x = x / 10; } cout << R << endl; return 0; }
| |
Ответ:
Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на пяти языках программирования).
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM A, B, N, t AS INTEGER A = -100: B = 100 N = 0 FOR t = A TO B IF F(t) <= 0 THEN N = N + 1 END IF NEXT t PRINT N
FUNCTION F (x) F = (x - 16)*(x + 25) END FUNCTION
| def f(x): return (x - 16)*(x + 25)
a = -100 b = 100 n = 0
for t in range(a, b + 1): if f(t) <= 0: n = n + 1 print(n)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var a, b, N, t: integer; Function F(x: integer):integer; begin F := (x - 16)*(x + 25) end; begin a := -100; b := 100; N := 0; for t := a to b do begin if (F(t) <= 0) then N := N + 1 end; write(N) end.
| алг нач цел a, b, N, t a := -100; b := 100 N := 0 нц для t от a до b если F(t) <= 0 то N := N + 1 все кц вывод N кон алг цел F(цел x) нач знач := (x - 16)*(x + 25) кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int F(int x) { return (x - 16)*(x + 25); }
int main() { int a, b, N, t; a = -100; b = 100; N = 0; for (t = a; t <= b; t++) { if (F(t) <= 0) { N++; } } cout « N « endl; }
| |
Ответ:
Исполнитель А16 преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 1.
2. Прибавить 2.
3. Умножить на 2.
Первая из них увеличивает число на экране
Программа для исполнителя А16 — это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые исходное
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном
Ответ:
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 → (x2 ∧ y1)) ∧ (y1 → y2) = 1
(x2 → (x3 ∧ y2)) ∧ (y2 → y3) = 1
...
(x5 → (x6 ∧ y5)) ∧ (y5 → y6) = 1
x6 → y6 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ:
Дано целое положительное число N, не превосходящее 1000. Необходимо определить, является ли это число степенью числа 3. То есть требуется определить, существует ли такое целое число K, что 3K = N, и вывести это число либо сообщение, что такого числа не существует.
Для решения этой задачи ученик написал программу, но, к сожалению, его программа оказалась неверной. Ниже эта написанная им программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM N, K AS INTEGER INPUT N K = 0 WHILE K MOD 3 = 0 K = K + 1 N = N \ 3 WEND IF N > 0 THEN PRINT K ELSE PRINT "Не существует" END IF END
| n = int(input()) k = 0 while k%3 == 0: k = k + 1 n = n // 3 if n > 0: print(k) else: print("Не существует")
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var n, k: integer; begin read(n); k := 0; while k mod 3 = 0 do begin k := k + 1; n := n div 3; end; if n > 0 then writeln(k) else writeln('Не существует') end.
| алг нач цел n, k ввод n k := 0 нц пока mod(k, 3)=0 k := k + 1 n := div(n,3) кц если n > 0 то вывод k иначе вывод "Не существует" все кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int n, k; cin >> n; k = 0; while (k%3 == 0) { k = k + 1; n = n / 3; } if (n > 0) cout « k « endl; else cout << "Не существует"; return 0; }
| |
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 9.
2. Приведите пример числа, при вводе которого приведённая программа напечатает то, что требуется.
3. Найдите в программе все ошибки (их может быть одна или несколько).
Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде.
Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.
Обратите внимание: Вам нужно исправить приведённую программу, а не написать свою. Вы можете только заменять ошибочные строки, но не можете удалять строки или добавлять новые. Заменять следует только ошибочные строки: за исправления, внесённые в строки, не содержащие ошибок, баллы будут снижаться.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Дан целочисленный массив из 40 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых десятичная запись хотя бы одного числа оканчивается на 2. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива.
Например, для массива из пяти элементов: 16 3 142 55 22 – ответ: 3.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
| Бейсик | Python |
|---|---|
CONST N = 40 DIM A (1 TO N) AS INTEGER DIM I, J, K, AS INTEGER
FOR I = 1 TO N INPUT A(I) NEXT I ... END
| #допускается также использовать #две целочисленные переменные j и k a = [] n = 40 for i in range(0, n): a.append(int(input())) ...
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
const N = 40; var a: array [1..N] of integer; i, j, k: integer; begin for i := 1 to N do readln(a[i]); ... end.
| алг нач цел N = 40 целтаб a[1:N] цел i, j, k нц для i от 1 до N ввод a[i] кц ...
кон |
| Си++ | Естественный язык |
#include <iostream> using namespace std; #define N 40 int main() { int a[N]; int i, j, k; for (i = 0; i < N; i++) cin >> a[i]; ... return 0; }
| Объявляем массив A из 40 элементов. Объявляем целочисленные переменные I, J, K. В цикле от 1 до 40 вводим элементы массива A с 1-го по 40-й. … |
В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например, Free Pascal 2.6) или в виде блок-схемы. В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на естественном языке).
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 20. Если при этом в куче оказалось не более 30 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было 17 камней и Паша удвоит количество камней в куче, то игра закончится, и победителем будет Валя. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 19.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания.
1. а) При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Паши.
б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 18, 17, 16? Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.
2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 9, 8? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.
3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 7? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах — количество камней в позиции.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Вам предлагается два задания с похожими условиями: задание А и задание Б. Вы можете решать оба задания или одно из них по своему выбору. Задание Б более сложное, его решение оценивается выше. Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б.
Задание А. Имеется набор данных, состоящий из 6 пар положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел не делилась на 3 и при этом была максимально возможной. Если получить требуемую сумму невозможно, в качестве ответа нужно выдать 0.
Напишите программу для решения этой задачи. В этом варианте задания оценивается только правильность программы, время работы и размер использованной памяти не имеют значения.
Максимальная оценка за правильную программу – 2 балла.
Задание Б. Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел не делилась на 3 и при этом была максимально возможной. Если получить требуемую сумму невозможно, в качестве ответа нужно выдать 0.
Напишите программу для решения этой задачи.
Постарайтесь сделать программу эффективной по времени и используемой памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).
Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству пар чисел N, т. е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз.
Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа N и не превышает 1 килобайта.
Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и памяти, — 4 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти, — 3 балла.
Как в варианте А, так и в варианте Б программа должна напечатать одно число — максимально возможную сумму, соответствующую условиям задачи (или 0, если такую сумму получить нельзя).
НАПОМИНАЕМ! Не забудьте указать, к какому заданию относится каждая из представленных Вами программ.
Перед текстом программы кратко опишите Ваш алгоритм решения, укажите использованный язык программирования и его версию (например, Free Pascal 2.6.4).
Входные данные
Для варианта А на вход программе подаётся шесть строк, каждая из которых содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.
Пример входных данных для варианта А:
1 3
5 12
6 9
5 4
3 3
1 1
Для варианта Б на вход программе в первой строке подаётся количество пар N (1 ≤ N ≤ 100 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.
Пример входных данных для варианта Б:
6
1 3
5 12
6 9
5 4
3 3
1 1
Пример выходных данных для приведённых выше примеров входных данных: 32
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.