Со­по­ста­вим населённые пунк­ты графа и населённые пунк­ты в таб­ли­це.

Из Б ведут три до­ро­ги. Из пунк­тов П1, П2, П4 также ведут три до­ро­ги.

Из Е ведёт одна до­ро­га  — в Д. За­ме­тим из таб­ли­цы, что из пунк­та П3 ведёт одна до­ро­га в пункт П4, сле­до­ва­тель­но, П3  — это пункт Е, а П4  — пункт Д.

Из В ведут че­ты­ре до­ро­ги. Толь­ко из пунк­та П5 ведут че­ты­ре до­ро­ги, сле­до­ва­тель­но, пункт П5  — это и есть В.

Из пунк­та А ведут две до­ро­ги: в пункт Б и пункт В. Из таб­ли­цы видно, что толь­ко пункт П6 имеет ровно две до­ро­ги из него: в П1 и П5. Как за­ме­че­но ранее, П5 со­от­вет­ству­ет пунк­ту В, сле­до­ва­тель­но, Б  — это пункт П1.

Таким об­ра­зом, длина до­ро­ги из Б в В равна 8.

Ответ: 8.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

uses School;
begin
{ко­ди­ров­ка таб­ли­цы - стро­ки и столб­цы - числа.
1я цифра в числе -> номер стро­ки + цифры столб­цов где ука­за­ны км}
var d:='1256 2145 34 4235 51246 615';
//'615' озна­ча­ет, что из пунк­та 6 есть до­ро­ги в пунк­ты 1 и 5.
{ко­ди­ров­ка карты -> 1я буква ис­ход­ный пункт + на­прав­ле­ние }
var m:='АБВ БАВГ ВАБГД ГБВД ДГЕВ ЕД';
//'АБВ' озна­ча­ет, что из пунк­та А есть до­ро­ги в Б и В.
Println(123456);// шапка: столб­цы (стро­ки)
'АБВ­ГДЕ'.Permutations
.Where(p->d.Translate('123456',p)
.Split.All(z->m.Split.Any(y->y.ToHashSet=z.ToHashSet))).Print;
end.
{123456
БГЕД­ВА
рас­шиф­ров­ка:
нужно БВ (из пунк­та Б в пункт В).
этим бук­вам со­от­вет­ству­ют цифры 1 5
смот­рим по таб­ли­це 1 5 => 8 км Ответ: 8.}