СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 11341

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Ре­ше­ние.

Для на­хож­де­ния ко­до­вых слов будем ис­поль­зо­вать дво­ич­ное де­ре­во, в ко­то­ром от каж­до­го узла от­хо­дит две ветви, со­от­вет­ству­ю­щие вы­бо­ру сле­ду­ю­щей цифры кода. Буквы будем раз­ме­щать на ко­неч­ных узлах де­ре­ва — ли­стьях. Усло­вие Фано вы­пол­ня­ет­ся, по­сколь­ку при про­хо­де от корня де­ре­ва к букве в се­ре­ди­не пути не встре­ча­ет­ся дру­гих букв.

При­мер де­ре­ва, обес­пе­чи­ва­ю­ще­го ми­ни­маль­ную сумму длин всех шести кодов изоб­ра­же­но на ри­сун­ке.

 

 

Сум­мар­ная длина та­ко­го кода 1 + 2 + 4 + 4 + 4 + 4 = 19.

 

Ответ: 19.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2017 по информатике.