Ре­ше­ние. Для на­хож­де­ния ко­до­вых слов будем ис­поль­зо­вать дво­ич­ное де­ре­во, в ко­то­ром от каж­до­го узла от­хо­дит две ветви, со­от­вет­ству­ю­щие вы­бо­ру сле­ду­ю­щей цифры кода. Буквы будем раз­ме­щать на ко­неч­ных узлах де­ре­ва  — ли­стьях. Усло­вие Фано вы­пол­ня­ет­ся, по­сколь­ку при про­хо­де от корня де­ре­ва к букве в се­ре­ди­не пути не встре­ча­ет­ся дру­гих букв.

При­мер де­ре­ва, обес­пе­чи­ва­ю­ще­го ми­ни­маль­ную сумму длин всех шести кодов, изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

Сум­мар­ная длина та­ко­го кода 1 + 2 + 4 + 4 + 4 + 4  =  19.

Ответ: 19.