Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 → (x2 ∧ y1)) ∧ (y1 → y2) = 1
(x2 → (x3 ∧ y2)) ∧ (y2 → y3) = 1
...
(x5 → (x6 ∧ y5)) ∧ (y5 → y6) = 1
x6 → y6 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Каждое однотипное уравнение выполняется тогда и только тогда, когда (xi → (xi+1 ∧ yi)) = 1 и при этом
Рассмотрим какие наборы y могут иметь место. Заметим, что если y6 = 1, то y5 также должно равно 1, аналогично, при y5 = 1 y4 должно быть равно 1 и так далее. То есть набор решений для переменных y должен иметь следующий вид: сначала нули, а затем единицы.
Для переменных y имеем следующие наборы решений: 000 000; 000 001; 000 011; 000 111; 001 111; 011 111; 111 111.
Рассмотрим все возможные комбинации переменных для первого уравнения.
Если y1 =0, то x1 должно быть равно 0, x2 может быть каким угодно.
Если y1 = 1, x1 = 0, то x2 может быть каким угодно.
Если y1 = 1, x1 = 1, то x2 должно быть равно единице.
В остальных уравнениях соотношения между соответствующими x и y аналогичны.
Будем записывать наборы переменных x и y в виде таблицы: наборы x сверху, наборы y снизу, например, в записи 
x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 1, x5 = 1, x6 = 1; y1 = 0; y2 = 0, y3 = 1, y4 = 1, y5 = 1, y6 = 1.
Из предыдущих рассуждения ясно, что в наборах не должны появляться комбинации вида: 
Из последнего уравнения ясно, что запрещена комбинация x6 = 1, y6 = 0.
Для каждого из наборов y рассмотрим все разрешённые наборы x и найдём их количество.
1) Для y = 000 000 один набор: 
2) Для y = 000 001 два набора: 
3) Для y = 000 011 три набора: 
Ясно, что для каждого последующего набора y получим соответственно 4, 5, 6 и 7 разрешённых наборов переменных. Всего 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 наборов.
Ответ: 28.