Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Число 2⁴⁰⁴⁰ в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4040 нулей. До­ба­вив число 2²⁰¹⁷, по­лу­ча­ем 100...00100...000 (еди­ни­ца, 2022 нулей, еди­ни­ца, 2017 нулей, всего 4041 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2⁴  =  10000₂ и при­ба­вить 2⁰, то число при­мет вид 100...001...10001. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2023 нуля, 2013 еди­ниц, три нуля и одна еди­ни­ца. Зна­чит, всего в числе 2015 еди­ниц.

Ответ: 2015.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Бо­ри­са Са­ве­лье­ва на языке Python.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

(3²)⁸ + 3⁵ − 3²;

3¹⁶ + 3⁵ − 3²;

3¹⁶ + 3⁵  =  100...00100000;

100...00100000 − 3²  =  100...00022200.

В по­лу­чен­ном числе три двой­ки.

Ответ: 3.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

По­сле­до­ва­тель­но рас­смот­рим дан­ное вы­ра­же­ние.

Рас­смот­рим пер­вое сла­га­е­мое

Рас­смот­рим вто­рое сла­га­е­мое:

Рас­смот­рим тре­тье сла­га­е­мое:   — на конце 9 нулей.

Ре­зуль­тат сло­же­ния пер­вых двух чисел:

На по­след­нем шаге по­лу­ча­ем:

Не­труд­но уви­деть, что всего 7 зна­ча­щих нулей.

Ответ: 7.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: 4²⁵⁵ + 2²⁵⁵ − 255  =  2⁵¹⁰ + 2²⁵⁵ − 2⁸ + 1.

Дво­ич­ная за­пись числа 2^k – 2^m это k – m еди­ниц и m нулей.

По­это­му у 2⁵¹⁰ + 2²⁵⁵ − 2⁸ + 1 есть 1 + 1 + (255 − 8)  =  249 еди­ниц.

Ответ: 249.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

По­сле­до­ва­тель­но рас­смот­рим дан­ное вы­ра­же­ние.

Рас­смот­рим пер­вое сла­га­е­мое:   — на конце 20 нулей.

Рас­смот­рим вто­рое сла­га­е­мое:   — на конце 30 нулей.

Пред­ста­вим число 49 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7:

Ре­зуль­тат сло­же­ния пер­вых двух чисел:   — на конце 20 нулей, а в се­ре­ди­не нулей.

На по­след­нем шаге по­лу­ча­ем:   — на конце два нуля, затем 18 шестёрок, а в се­ре­ди­не 10 нулей.

Ответ: 18.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.